Краткий анализ факторов критичности, отличия контролируемой и аварийной сверхкритичности и меры защиты.
1) Основные физические факторы, определяющие достижение критического состояния
- Баланс нейтронов и коэффициент умножения: критичность задаётся эффективным коэффициентом умножения
$k_{eff}$. Критическое состояние при $k_{eff}=1$, подкритичность при $k_{eff}<1$, сверхкритичность при $k_{eff}>1$. Реактивность:
$\rho =\frac{k_{eff}-1}{k_{eff}}$ (для малых отклонений $\rho \approx k_{eff}-1$).
- Микроскопические и макроскопические сечения: вероятность деления задаётся сечением деления ${\sigma }_f(E)$; макроскопическое сечение топлива ${\Sigma }_f=N{\sigma }_f$ (где $N$ — число ядер на объём).
- Регенерация нейтронов (четырёхфакторная формула для бесконечной системы):
$k_{\infty }=\eta ϵpf$,
где $\eta$ — число нейтронов, порождённых на одно поглощение в топливе, $ϵ$ — запас быстрых нейтронов, $p$ — вероятность замедления без захвата, $f$ — термическая доля поглощений в топливе.
Для конечного тела:
$k_{eff}=k_{\infty }{P}_{NL}$,
где $P_{NL}$ — фактор ненаправленного вылета (учёт утечек); иногда используют шестифакторную форму с терм. и быстрыми потерями.
- Геометрия и масса: форма и размеры влияют на утечки нейтронов (минимальная критическая масса для данной конфигурации и отражателя). Сфера даёт минимальную критическую массу.
- Отражатели: отражатели возвращают вылетевшие нейтроны, уменьшают утечки и снижают критическую массу (увеличивают $P_{NL}$ и фактически $k_{eff}$).
- Замедлитель (модератор): эффективность замедления меняет распределение энергий нейтронов и сечения поглощения/деления; оптимальный модератор повышает вероятность термического деления.
- Энергетическая зависимость: сечения сильно зависят от энергии (резонансы захвата у ${\mathrm{U}}^{238}$ и др.), поэтому состав и спектр нейтронов критичны.
- Температурные и плотностные обратные связи: допперовское уширение резонансов (обычно отрицательная обратная связь), тепловое расширение и испарение/воздухообразование (void) могут давать положительные или отрицательные коэффициенты реактивности в зависимости от конструкции.
2) Отличие контролируемой цепной реакции и аварийной сверхкритичности
- Управляемая (эксплуатационная) цепная реакция: режим «замедленного критического равновесия» (delayed critical), когда реактивность держится в пределах доли замедленных нейтронов:
$\rho <\beta$,
где $\beta$ — суммарная доля запаздывающих нейтронов (напр., для $\mathrm{U}-235$ $\beta \approx 0.0065$, для $\mathrm{Pu}-239$ $\beta \sim 0.002$). Это обеспечивает относительно медленное изменение мощности управляемыми действиями (период реакции определяется запаздывающими нейтронами).
- Аварийная сверхкритичность: когда в систему вносят положительную реактивность, превышающую долю запаздывающих нейтронов ($\rho >\beta$), наступает prompt supercritical — быстрый рост мощности, задаваемый временем генерации быстрых нейтронов $\Lambda$:
темп роста ~$\exp ((\rho -\beta )t/\Lambda )$. Для малых $\Lambda$ и $\rho >\beta$ рост крайне быстрый (мгновенные/мс—счёт времени).
- Последствия: управляемая реакция позволяет плавный контроль мощности; при prompt supercritical возможны взрывное выделение энергии, паровые вспышки, механические разрушения и рассеяние активного материала.
3) Ключевые параметры для оценивания быстроты роста мощности
- Доля запаздывающих нейтронов: $\beta$ (контрольная величина безопасности).
- Время генерации нейтронов: $\Lambda$ (для тепловых реакторов $\Lambda \sim 10^{-4}-10^{-3}\text{s}$, для быстрых — намного меньше, $\sim 10^{-6}-10^{-7}\text{s}$).
- Связь реактивности и периодa: при быстрых изменениях решение кинетики даёт экспоненциальный характер с характерной постоянной, пропорциональной $(\rho -\beta )/\Lambda$.
4) Меры контроля и защиты (реакторные и критичностные правила)
- Активный контроль:
- Управляющие стержни (бор/кадмий/гафний) для быстрого снятия реактивности (SCRAM — аварийное вставление стержней).
- Растворённые поглотители (борная кислота в водоохлаждаемых) — регулирование шима.
- Сжигательные поглотители (burnable poisons) — уравновешивание топлива по времени.
- Пассивные и конструктивные меры:
- Негативные температурные и допперовские коэффициенты (автоматическая стабилизация при нагреве).
- Конструкция с зеркальной стабильностью (расширение контура при нагреве уменьшает плотность и реактивность).
- Геометрические меры: ограничение массы и формы; использование некритических контейнеров и расстояний; отражатели регулируются так, чтобы не создавать критической конфигурации.
- Меры при обращении с делящимся материалом (критичностная безопасность):
- Административные лимиты по массе, обогащению, плотности, упаковке и расстоянию.
- Устойчивые к смачиванию/заполнению конструкции (чтобы избежать непреднамеренного модератора).
- Использование растворённых поглотителей при обработке (бориды).
- Контроль геометрии ёмкостей (узкие каналы, непрерывный контроль уровня).
- Системы обнаружения и аварийной сигнализации по нейтронному потоку.
- Защита персонала и среды:
- Автоматические аварийные стопы, контаймент, система отвода тепла, фильтрация и локализация при выбросе.
- Планы эвакуации, мониторинг окружающей среды, кадровые процедуры и тренировки.
Короткие выводы
- Критичность определяется сочетанием сечений, модерации, геометрии и отражателей через $k_{eff}$.
- Безопасная эксплуатация держит систему «задержанно критичной» ($\rho <\beta$); аварийная сверхкритичность ($\rho >\beta$) приводит к очень быстрому и опасному росту мощности.
- Комплекс мер — конструктивные, активные (стержни, шим), пассивные (отрицательные коэффициенты) и административные — применяется для предотвращения и смягчения последствий.