Кейс: в реакторе с тепловыми нейтронами при частичном извлечении стержней управления мощность быстро возрастает — проанализируйте динамику цепной реакции, временные задержки и механизмы стабилизации
Кейс: в реакторе с тепловыми нейтронами при частичном извлечении стержней управления мощность быстро возрастает — проанализируйте динамику цепной реакции, временные задержки и механизмы стабилизации
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Кинетика нейтронной цепной реакции (point kinetics)
- Основная система уравнений:
dn(t)dt=ρ(t)−βΛ n(t)+∑i=16λiCi(t) \frac{dn(t)}{dt}=\frac{\rho(t)-\beta}{\Lambda}\,n(t)+\sum_{i=1}^{6}\lambda_i C_i(t)
dtdn(t) =Λρ(t)−β n(t)+i=1∑6 λi Ci (t) dCi(t)dt=βiΛ n(t)−λiCi(t) \frac{dC_i(t)}{dt}=\frac{\beta_i}{\Lambda}\,n(t)-\lambda_i C_i(t)
dtdCi (t) =Λβi n(t)−λi Ci (t) где nnn — число нейтронов (или мощность), ρ\rhoρ — реактивность, β=∑βi\beta=\sum\beta_iβ=∑βi — суммарная доля запаздывающих нейтронов, Λ\LambdaΛ — средняя жизнь промпт-нейтрона, CiC_iCi и λi\lambda_iλi — концентрации и константы распада групп предшественников.
- Для ступенчатого вклада реактивности (быстрое извлечение) имеет место мгновенный "prompt jump" и дальнейшая эволюция. Для малых времён после шага:
n(t0+)=n(t0−)ββ−ρ(для ρ<β) n(t_0^+)=n(t_0^-)\frac{\beta}{\beta-\rho}\quad(\text{для } \rho<\beta)
n(t0+ )=n(t0− )β−ρβ (для ρ<β) и далее рост/падение определяется решением системы уравнений.
- Inhour-уравнение (связь периода TTT и реактивности):
ρ=ΛT+∑i=16βi1+λiT. \rho=\frac{\Lambda}{T}+\sum_{i=1}^{6}\frac{\beta_i}{1+\lambda_i T}.
ρ=TΛ +i=1∑6 1+λi Tβi .
2) Роли запаздывающих нейтронов и временные масштабы
- Промпт-нейтронная частичка живёт очень мало: типично Λ∼10−5\Lambda\sim 10^{-5}Λ∼10−5–10−4 s10^{-4}\,\text{s}10−4s.
- Суммарная доля запаздывающих нейтронов для 235^{235}235U: β≈6⋅10−3\beta\approx 6\cdot10^{-3}β≈6⋅10−3 (порядок 0.5–0.7%).
- Константы распада групп предшественников λi\lambda_iλi дают характерные времена от долей секунды до десятков секунд (некоторые группы — секунды).
- Следствия:
- Если ρ<β\rho<\betaρ<β — реакция управляется запаздывающими нейтронами: характерные периоды от долей секунды до минут (обычно секунды–десятки секунд при типичных вставках).
- Если ρ>β\rho>\betaρ>β (prompt critical) — рост определяется только промпт-нейтронами: скорость изменения примерно (ρ−β)/Λ(\rho-\beta)/\Lambda(ρ−β)/Λ, т.е. очень быстро (миллисекунды и быстрее). Пример: при Λ=10−4 s\Lambda=10^{-4}\,\text{s}Λ=10−4s и ρ−β=10−3\rho-\beta=10^{-3}ρ−β=10−3 ростовой коэффициент ≈10 s−1\approx 10\,\text{s}^{-1}≈10s−1 (удвоение за ∼0.07 s\sim 0.07\,\text{s}∼0.07s) — опасный быстрый скачок мощности.
3) Тепло-гидравлические и топливные задержки (обратные связи)
- Доплеровское расширение резонансов (Doppler feedback): мгновенная (практически без существенной временной задержки) отрицательная обратная связь через нагрев топлива — сильно стабилизирующий эффект.
- Модератор (температура/плотность): действует от долей секунды до секунд — отрицательный для большинства реакторов (но в BWR/особых конфигурациях может быть положительным для парообразования → дестабилизирует).
- Тепловое расширение активной зоны и конструкций: секунды–минуты, добавляет отрицательную реактивность.
- Охлаждение/удаление тепла: изменение температуры теплоносителя и его плотности — секунды–минуты; влияет на стационарную и переходную тепловую устойчивость.
- Ксеноновая динамика (I-135 → Xe-135): характерные времена часов (I-135 T1/2 ≈ 6.6 ч, Xe-135 ≈ 9.2 ч) — ведёт к медленной отрицательной/переходной реактивности после резких изменений мощности (последующая "ксеноно-возврат").
4) Механизмы стабилизации и защитные меры
- Физические отрицательные коэффициенты: Doppler, модератор, конструктивное расширение — быстрые и автоматические стабилизаторы при небольших превышениях.
- Активные средства: автоматический SCRAM (быстрое вбрасывание стержней), система аварийного введения борной кислоты (PWR), системы регулирования скорости извлечения стержней (ограничение темпа ввода реактивности).
- Операционные предельные срабатывания: срабатывание по скорости роста мощности/периоду, по превышению температуры топлива/теплоносителя.
- Проектные меры: предотвращение ввода реактивности, ведущей к ρ>β\rho>\betaρ>β (запрет на ввод prompt-реактивности), ограничение скорости движения стержней, отрицательные void-коэффициенты или компенсирующие системы в BWR.
5) Практические последствия и рекомендации
- Ключевой параметр — интенсивность и скорость ввода реактивности ρ˙\dot{\rho}ρ˙ . Медленное извлечение (временная шкала значительно больше характерных времён запаздывающих нейтронов) позволяет управлять реактором через запаздывающие нейтроны; быстрый шаг может привести к prompt-critical режиму.
- При резком росте мощности немедленное действие: автоматический SCRAM и обеспечение теплоотвода. После первичного события ожидается последующая коррекция из‑за Doppler и тепловых реакций, а через часы — ксеноновая перегрузка, снижающая мощность.
- Точные расчёты требуют решения point-kinetics с локальными (пространственными) поправками и тепломассобаланса, т.к. пространственные эффекты могут давать локальные пики мощности, не учитываемые простыми моделями.
Краткое резюме: при частичном извлечении стержней реактивность может быстро увеличиться; если ρ<β\rho<\betaρ<β — рост управляем запаздывающими нейтронами (периоды сек.-мин.), если ρ>β\rho>\betaρ>β — будет очень быстрый промптный взрыв мощности (миллисекунды). Быстрая стабилизация обеспечивается комбинацией Doppler/модераторных отрицательных эффектов, систем автоматического SCRAM и проектных ограничений на скорость ввода реактивности; медленные эффекты (ксенон) влияют в часовой шкале.