Кратко и по существу — какие силы действуют и как оптимизировать манёвры.
1) Основные силы на тонкую отражающую пластину
- Давление фотонов (радиационное давление). Для идеального зеркала с площадью $A$, интенсивностью солнечного потока $I$ и углом между нормалью пластины и направлением солнечного света $\alpha$:
$$P_{\text{rad}}=\frac{2I}{c}{\cos }^2\alpha$$ сила на всю панель:
$$F_{\text{rad}}=\frac{2IA}{c}{\cos }^2\alpha \hat{n}$$ радиальная и поперечная компоненты:
$$F_r=\frac{2IA}{c}{\cos }^3\alpha ,F_t=\frac{2IA}{c}{\cos }^2\alpha \sin \alpha .$$ Для частично поглощающей/диффузно отражающей поверхности формула усложняется (коэффициенты отражения/поглощения).
- Солнечный ветер (динамическое давление частиц): порядок величины около $10^{-9}$–$10^{-8}\text{Па}$ на 1 AU, обычно на 2–3 порядка меньше фотонного давления и потому часто пренебрегаем.
- Гравитационная сила от центрального тела: $F_g=-\frac{\mu m}{r^2}\hat{r}$.
- Торки и моменты: при несоосности центра давления и центра масс возникает момент
$$\tau =(r_{CP}-r_{CM})\times F_{\text{rad}}.$$
- Дополнительно: силы из-за термального перераспределения излучения (реэмиссия), электростатические и лоренцевы силы при зарядке в магнитном поле (обычно малы), атмосферный дрейф у низких орбит, удары микрометеоритов.
2) Удобные параметры и числовые ориентиры
- Солнечная постоянная на 1 AU: $I_0\approx 1361{\text{W/m}}^2$.
- Давление идеального зеркала на 1 AU: $P_0\approx \frac{2I_0}{c}\approx 9.1\times 10^{-6}\text{Pa}$ (около $9\mu {\text{N/m}}^2$).
- Характерное ускорение через массовую плотность (areal mass) $\sigma =m/A$:
$$a(\alpha )=\frac{2I}{c\sigma }{\cos }^2\alpha .$$ Пример: при $\sigma =10{\text{g/m}}^2=0.01{\text{kg/m}}^2$ максимальное $a(0)\approx 9.1\times 10^{-4}{\text{m/s}}^2$ (~0.9 mm/s²).
3) Как оптимизировать манёвры (практические принципы)
- Уменьшайте areal mass $\sigma$ и увеличивайте отражательность — основное средство повышения тяги.
- Для увеличения орбитальной энергии (спиральный вывод наружу) нужен про-градуальный (поперечный) компонент тяги; для этого ставят платину под наклоном. Транзитный компонент максимален при угле, где функция $f(\alpha )={\cos }^2\alpha \sin \alpha$ достигает максимума:
$$\frac{d}{d\alpha }({\cos }^2\alpha \sin \alpha )=0\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow \alpha \approx 35.26^{\circ }.$$ То есть для максимального поперечного ускорения держите наклон около $35^{\circ }$.
- Для быстрого увеличения радиальной компоненты (выброс наружу, коррекция перицентра) — максимально лицом к Солнцу ($\alpha \approx 0$).
- Для изменения наклонения орбиты нужен нормальный (вне орбитальной плоскости) компонент — наклоняйте плоскость так, чтобы часть силы была в нормальном направлении.
- Управление ориентацией: реакционные колёса, управляющие планки (vanes), перемещение груза для смещения центра масс, локальная модуляция отражающей способности. Учитывайте устойчивость центра давления относительно центра масс.
- Алгоритмы оптимизации траектории: оптимизация с постоянным конусным углом (simple fixed-cone law) даёт простую реализацию; для минимального времени/топлива применять формулировки минимального времени с непрерывной тягой (метод Понтрягина, численные оптимизаторы). Часто оптимально — комбинировать эпохи «лицом к Солнцу» и «наклон» (bang–bang или поконные переключения) в зависимости от цели.
4) Практические рекомендации
- Проектируйте форму и расположение отражателей так, чтобы центр давления максимально близко совпадал с центром масс или предусматривать активное управление моментом.
- Для межпланетных трансфертов использовать угол ~35° для эффективного изменения орбитального момента, лицом к Солнцу — для быстрого набора энергии.
- Включайте модели затенения, деградации отражающей поверхности и случайные возмущения (солнечная активность) в оптимизатор траектории.
Если нужно — могу дать формулы для частично поглощающей/диффузной поверхности, вывести уравнения Гаусса для малых возмущений орбит при заданных $F_r,F_t$ или поставить задачу оптимизации (минимальное время/минимальная масса) для конкретных исходных данных.