Коротко о природе эффекта:
- Эффект Казимира возникает из-за изменения спектра вакуумных флуктуаций электромагнитного поля при введении границ (пластин). Разные длины волны мод испытывают разные граничные условия, суммарная приведённая нулевая энергия между пластинами оказывается меньше, чем вне их, что даёт результирующую силу (обычно притяжение).
- Для идеальных идеально проводящих параллельных пластин на расстоянии $a$ энергия и сила на единицу площади равны
$$\frac{E}{A}=-\frac{{\pi }^2\hslash c}{720a^3},\frac{F}{A}=-\frac{{\pi }^2\hslash c}{240a^4},$$ знак минус означает притяжение.
- Для реальных материалов используется теория Лифшица: результат зависит от частотно-зависимой диэлектрической проницаемости $\epsilon (\omega )$ и может быть как притяжением, так и отталкиванием в многослойных системах. При больших расстояниях важны тепловые поправки (характерная длина ${\lambda }_T=\hslash c/(k_{B}T)$).
Экспериментальная схема (практически используемый вариант — сфера‑плоскость):
1. Геометрия: металлическая сфера радиуса $R$ (покрытая золотом) сближается с плоской металлической пластиной. Геометрия сфера‑плоскость удобна, т.к. не требует идеального выравнивания параллельности. Для малых $a$ используют приближение PFA (proximity force approximation):
$$F(a)\approx -\frac{{\pi }^3\hslash c}{360}\frac{R}{a^3}.$$ 2. Датчики и приводы:
- Сфера закреплена на кантилевере AFM или на торсионном маятнике; дефлексию фиксируют оптическим лучом (лазерный отражённый луч) или интерферометрически.
- Положение контролируется пьезоэлементом с точностью нанометров.
- Вся установка в вакууме (уменьшение газовой демпфировки и контакта), с температурным контролем и виброизоляцией.
3. Калибровка и устранение фонов:
- Перед измерением выполняют электростатическую калибровку: подают напряжение $V$ между сферой и пластиной, измеряют электростатическую силу и находят контактный потенциал $V_0$. Для сфера‑плоскость электростатическая сила приближённо
$$F_{\text{el}}\approx \pi {\epsilon }_{0}R\frac{(V-V_0{)}^2}{a}.$$ - Электростатический вклад вычитают из данных. Учитывают погрешности от «patch‑потенциалов» (локальные варьирования потенциала), шероховатости поверхности и реальной оптической проводимости металлов.
4. Измерение:
- Снимают зависимость силы (или сдвиг резонансной частоты микрокантилевера) от расстояния $a$ в диапазоне порядка десятков нм — нескольких мкм.
- Сравнивают с расчётами по Лифшицу, включая поправки на конечную проводимость, температуру и шероховатость; оценивают систематические погрешности.
5. Альтернативы:
- Торсионные весы для больших площадей, микромеханические резонаторы и MEMS‑устройства с измерением сдвига собственной частоты.
Ключевые практические моменты: тщательное удаление электростатических эффектов, контроль шероховатости и состава покрытий, работа в вакууме и виброизоляция; типичные чувствительности — пН–fN, типичные расстояния — $10\text{нм}$ — $1\mu \text{м}$.