Коротко — какие методы реально работают на мК и ниже, и какие физические ограничения задают нижний предел.
Методы охлаждения и их типичные диапазоны
- Разбавительный (dilution) холодильник (DR): достигает базовых температур $\sim 5\text{–}10\mathrm{mK}$ в типичных установках; с оптимизацией можно опускать к нескольким $\mathrm{mK}$. Охлаждающая мощность на смешивающей чаше быстро падает с температурой (см. ниже).
- Адсорбционные (гелий-3/гелий-4 или гелий-3 в адсорбционном насосе): применимы для промежуточных ступеней (~$\gtrsim 100\mathrm{mK}$), редко дают стабильные $\ll 100\mathrm{mK}$.
- Адэбатическая демагнетизация (ADR) на парамагнитных солях: легко даёт $\sim 10\text{–}50\mathrm{mK}$; в непрерывных схемах и с рекуперацией — $\sim$десетки мК. Для более низких — используют ядерную демагнетизацию. Для идеального парамагнетика при адиабатическом снижении поля: $$T_f\approx T_i\frac{B_f}{B_i}.$$
- Ядерная адиабатическая демагнетизация (nuclear demag): стандартный путь к $\mu \mathrm{K}$-диапазону (под $\sim 100\mu \mathrm{K}$ и ниже) с использованием ядерных спинов (Cu, PrNi${}_5$ и т.п.). Требует предварительного предварительного охлаждения системой DR до нескольких мК.
- Электронные охладители (NIS-усадки и криогенные фильтры): локальное охлаждение электронов в наноструктурах до $\sim 10\text{–}100\mathrm{mK}$ при хорошей тепловой изоляции электронов от решётки; не заменяют холодильник для больших тепловых потоков.
- Эвапоративное и испарительное охлаждение эффективны выше мК; для мК/μК применяют демагнетизацию и DR.
Разделение тепловых связей и тепловые переключатели
- Газоразрывные (gas-gap) переключатели: хороши в диапазоне $\sim 50\text{–}300\mathrm{mK}$, переключаются контролем давления газа.
- Сверхпроводящие тепловые переключатели (связь через металл, переключение по полю/току): при переходе в сверхпроводящее состояние теплопроводность резко падает; полезны для отсоединения на самых низких температурах.
- Механические переключатели: высокая контрольноть, но сложные и медленные.
Назначение — обеспечить жёсткую теплоразвязку термоаппликата (кристалла) от более тёплых стадий, а на этапе предохлаждения обеспечить контакт для сброса тепла.
Физические ограничения (источники тепловых потоков и шумов) и их масштабирование
1) Теплопроводность проводников (проводники/провода): тепловый поток вдоль провода определяется интегралом теплопроводности: $$\dot{Q}={\int }_{T_c}^{T_h}K(T)dT.$$ Для электронного вклада металлов при низких $T$ теплопроводность пропорциональна $T$ (Wiedemann–Franz): $$K_{\mathrm{el}}=\frac{L_0}{R}T,$$ где $L_0=\frac{{\pi }^2{k}_B^2}{3e^2}$ — постоянная Вида, $R$ — электрическое сопротивление участка. Следствие: тепловые утечки по проводам обычно масштабируются как $\propto T^2$ при интегрировании по температуре. Для минимизации — использовать тонкие высокоомные проводники, ферромагнитные фильтры, длинные тепловые маятники и ступени тепловой разводки.
2) Электрон—фон (electron–phonon) теплоперенос: мощность передачи от электронов к фононам в металле описывается: $${\dot{Q}}_{e-ph}=\Sigma V(T_e^n-T_{ph}^n),$$ где обычно $n\approx 5$, $\Sigma$ — материал-зависимая константа, $V$ — объём. При низких $T$ этот канал быстро слабее и задаёт ограничение на охлаждение электронов (электронная температура может быть выше фоновой).
3) Капитца-терминальное сопротивление (Kapitza resistance) на границе металл—диэлектрик: тепловое сопротивление растёт при падении $T$ примерно как $R_K\propto T^{-3}$; это затрудняет передачу тепла от кристалла к холодной шайбе при $\mathrm{mK}$.
4) Квант тепловой проводимости: при очень низких температурах и при малом числе мод теплоэффективный квант: $$G_Q=\frac{{\pi }^2{k}_B^{2}T}{3h}$$ на одну квантованную тепловую моду; задаёт фундаментальный предел пропускной способности каналов.
5) Фотонный (микроволновый) теплоперенос и шум: тепловые фотоны по кабелям/волноводам несут энергию. В классическом пределе тепловая мощность за полосой $B$ — $P\approx k_{B}TB$; в квантовом пределе требуется учитывать спектр: среднее число фотонов $⟨n⟩=(e^{\hslash \omega /k_{B}T}-1{)}^{-1}$. Для СВЧ-оматчивания тепловой поток может быть существенным, поэтому ставят аттенюаторы на каждой температурной ступени, фильтры и термально располагают рассеяние мощности на промежуточных стадиях.
6) Джонсон–Найквистов шум резисторов: спектральная плотность напряжения $$S_V=4k_{B}TR$$ и связанная тепловая мощность/шум, который может поглощаться системой и нагревать её.
7) Космические лучи, радиоактивность, релаксация примесей и TLS (двухуровневые системы) в изоляторах: редкие импульсные события дают внезапные тепловые вбросы и фоновый «деградационный» тепловой фон (тепловая задержка материалов), ограничивая стабильность при $\mu \mathrm{K}$.
Баланс мощности и базовая температура
- Базовая температура достигается, когда суммарная подводимая мощность ${\dot{Q}}_{\mathrm{leak}}$ уравновешена доступной охлаждающей мощностью ${\dot{Q}}_{\mathrm{cool}}(T)$. Для малого теплообъёма, если теплоёмкость $C(T)$ мала, малый ${\dot{Q}}_{\mathrm{leak}}$ может поднять $T$ значительно.
- Пример масштабирования для DR: охлаждающая мощность на смешивании примерно пропорциональна $T^2$ (при фиксированном потоке ${}^3$He), поэтому при снижении $T$ требуемая герметизация и минимизация ${\dot{Q}}_{\mathrm{leak}}$ становятся критическими.
Практические меры уменьшения утечек и шума (кратко)
- Многоступенчатая термоизоляция: несколько радиационных экранов и теплых/холодных ступеней.
- Термические «маячки» и attenuators/термальные фильтры на каждой стадии для микроволновых линий; использование тонких сверхпроводящих проводников для снижения теплопроводности и джоулева нагрева.
- Использование адиабатических/сверхпроводящих/газоразрывных переключателей для подключения/отключения ступеней при подготовке/работе.
- Материалы с низкой релаксацией тепла (низкий TLS), хорошая термообработка (отжиг), экранирование от радиации и вибраций.
- Локальное электронное охлаждение (NIS) для снижения $T_e$ в малых объёмах, если электронная система плохо термализируется.
Короткий итог
- Для $\sim$мК: основной рабочий инструмент — dilution refrigerator ± ADR/адсорбция; для $\lesssim 10\mathrm{mK}$ обычны DR + ADR; для $\mu \mathrm{K}$ — ядерная демагнетизация.
- Нижний предел задают суммарные тепловые утечки по проводам и фотонные потоки, слабая electron–phonon связь и границы (Kapitza), джонсон-шум и редкие тепловые вбросы; все эти каналы имеют сильную температурную зависимость ($T$, $T^3$, $T^5$ и т.д.), поэтому при $\mathrm{mK}$ и ниже критично минимизировать даже нано-ваттные утечки.