Принцип работы
- Пьезоэлектрический акселерометр содержит подвижную массу $m$, прижимную/деформируемую пьезоэлектрическую пластину и электронику (обычно зарядный усилитель). При ускорении $a$ масса создаёт силу $F=ma$, которая деформирует пьезоэлемент и генерирует электрический заряд пропорционально силе:
$$Q=d\cdot F=d\cdot ma,$$ где $d$ — пьезоэлектрическая постоянная (C/N). Заряд преобразуется в напряжение зарядным усилителем с обратной ёмкостью $C_f$:
$$V=\frac{Q}{C_f}=\frac{dm}{C_f}a.$$ Чувствительность $S$ акселерометра:
$$S=\frac{V}{a}=\frac{dm}{C_f}.$$ - Пьезоэлементы имеют собственную ёмкость $C_p$ и механическую жёсткость $k$; частотная характеристика ограничена резонансом $f_n=\frac{1}{2\pi }\sqrt{k/m}$. Пьезоакселераторы не измеряют постоянное (DC) ускорение в длительной шкале из‑за утечки заряда.
Влияние температуры на погрешность и дрейф
1. Изменение чувствительности:
- Параметры $d$, $C_p$, жёсткость $k$ зависят от температуры $T$. Отсюда меняется $S$:
$$\frac{\Delta S}{S}\approx \frac{\Delta d}{d}-\frac{\Delta C_f}{C_f}(\text{often}{C}_f\text{const}).$$ - Температурный коэффициент чувствительности:
$${\alpha }_S=\frac{1}{S}\frac{dS}{dT}.$$ - Практически это даёт систематическую ошибку измерения при изменении $T$.
2. Дрейф напряжения из‑за утечки и входного тока усилителя:
- Утечка $I_{\text{leak}}$ или входной ток $I_b$ зарядного усилителя создают изменение напряжения:
$$\dot{V}=\frac{I_b}{C_f}.$$ - При повышении температуры $I_b$ обычно растёт (термически активная утечка), следовательно растёт дрейф. Для оценки можно использовать зависимость по Аррениусу: $I_b\propto e^{-E_a/(k_{B}T)}$.
3. Пирoэлектрический эффект и температурная генерация заряда:
- Изменение температуры $\Delta T$ вызывает дополнительный заряд $Q_T=p\Delta T$, где $p$ — пирoэлектрический коэффициент (C/K). Это даёт ложный сигнал:
$$a_{\text{экв}}=\frac{Q_T}{dm}=\frac{p\Delta T}{dm},$$ или напряжение на выходе $V_T=Q_T/C_f$.
4. Механические эффекты термического расширения и осадок преднагрузки:
- Различная тепловая деформация корпуса и элементов изменяет преднатяг или создаёт дополнительную силу:
$$F_{\text{th}}\approx k\alpha L\Delta T\Rightarrow a_{\text{err}}=\frac{F_{\text{th}}}{m}=\frac{k\alpha L\Delta T}{m},$$ где $\alpha$ — коэффициент теплового расширения, $L$ — характерный размер.
5. Сдвиг резонансной частоты и полосы измерения:
- $f_n\propto \sqrt{k(T)/m}$. Изменение $k(T)$ сдвигает частотную характеристику и фазу, что особенно важно при измерениях вблизи «вырезанной» нижней границы частот.
6. Усиление температурного шума и потерь диэлектрика:
- Диэлектрические потери и шум также растут с $T$, ухудшая отношение сигнал/шум и стабильность на низких частотах.
Практические следствия и меры компенсации (кратко)
- Пьезоакселерометры чувствительны к температурным переходам: это даёт как временный дрейф при изменении $T$, так и постоянную температурную ошибку через изменение $S$ и пирoэлектрический вклад.
- Смягчение: выбор материалов с низким $p$ и стабильным $d(T)$, жёсткая температурная стабилизация корпуса, термокомпенсация по измеренному $T$ (коррекция $S(T)$), минимизация токов утечки (низкобазовый усилитель, защитные покрытия, охрана от влаги), механическая компенсация монтажа, использование дифференциальных схем и калибровки в рабочем диапазоне температур.
- Важное ограничение: из‑за утечек и пирoэлектрии такие датчики плохо подходят для измерения постоянных (DC) ускорений — длительный дрейф при изменении температуры неизбежен без активной термостабилизации и компенсации.