Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для определения ускорения силы тяжести на поверхности планеты:

g = G * M / R^2,

где g - ускорение силы тяжести на поверхности планеты, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Из условия задачи следует, что на экваторе тела весят вдвое меньше, чем на полюсе, что равносильно тому, что на экваторе ускорение силы тяжести составляет половину ускорения силы тяжести на полюсе:

g_э = 0.5 * g_п,

Также учитывая, что средняя плотность планеты составляет 3000 кг/м³, можно записать еще одну формулу:

M = (4/3) pi R^3 * p,

где p - средняя плотность планеты.

Подставим выражение для M в формулу для ускорения силы тяжести и учтем соотношение для ускорений на экваторе и полюсе:

G (4/3) pi R^3 p / R^2 = 0.5 G (4/3) pi R^3 * p / R^2.

Сокращаем на G и pi, и находим соотношение радиусов планеты на экваторе и полюсе:

R_п / R_э = 2^(2/3).

Известно, что период обращения планеты вокруг своей оси определяется формулой:

T = 2 pi R / v,

где T - период обращения, R - радиус планеты, v - скорость вращения.

Используя соотношение радиусов на экваторе и полюсе, найдем период обращения планеты вокруг своей оси.