Методы уменьшения хроматической аберрации (КА) в простом линзовом проекторе:
- Использовать ахроматические комбинации (двухэлементные или более) — наиболее распространённый метод.
- Подбирать стекла с низкой дисперсией (ED, фторопласт, кальцит/фторит) для снижения изменения показателя преломления с длиной волны.
- Применять апохроматические схемы (3 и более элементов) для коррекции для трёх линий спектра и сокращения вторичного спектра.
- Заменить часть оптики зеркалами (зеркальный проектор) — отражение не зависит от длины волны.
- Использовать дифракционные элементы с обратной дисперсией (или гибрид дифракционно-рефракционный дизайн).
- Уменьшать относительное отверстие (диафрагмирование) — снижает видимое хроматическое рассеяние на изображении.
Почему ахроматическая пара даёт эффект (объяснение + формулы):
- Фокус линзы зависит от показателя преломления $n(\lambda )$. Для тонкой линзы её оптическая сила (приближённо)
$$\Phi (\lambda )\propto n(\lambda )-1.$$ Т.е. изменение силы при разных длинах волн вызывает смещение фокуса (КА).
- Для двух тонких линз с силами ${\Phi }_1,{\Phi }_2$ суммарная сила $\Phi ={\Phi }_1+{\Phi }_2$. Требование ахроматичности (двух длин волн ${\lambda }_1,{\lambda }_2$ имеют одинаковую суммарную силу) записывается как
$${\Phi }_1({\lambda }_1)+{\Phi }_2({\lambda }_1)={\Phi }_1({\lambda }_2)+{\Phi }_2({\lambda }_2).$$ Это даёт условие на компенсацию дисперсий:
$${\Phi }_1\Delta n_1+{\Phi }_2\Delta n_2=0,$$ где $\Delta n_i=n_i({\lambda }_1)-n_i({\lambda }_2)$.
- В терминах чисел Аббе $V_i=\frac{n_{D,i}-1}{n_{F,i}-n_{C,i}}$ обычно пишут простое условие:
$$\frac{{\Phi }_1}{V_1}+\frac{{\Phi }_2}{V_2}=0.$$ То есть подбирают линзы с противоположными оптическими силами и разной дисперсией (обычно положительная линза из "кроун"-стекла с большим $V$ и отрицательная из "флинт"-стекла с малым $V$), так что их хроматические вклады компенсируют друг друга.
- В результате ахромата две выбранные длины волны (обычно красная и синяя) фокусируются в одну плоскость — основная (первичная) КА существенно уменьшена. Остаётся вторичный спектр (невыровненность дисперсии по спектру), который требует апохроматической конструкции или специальных стекол для дальнейшего уменьшения.
Кратко: ахроматичная пара компенсирует различную зависимость оптической силы от длины волны у двух стекол — суммарная хроматическая сила стремится к нулю для двух опорных длин волн, поэтому две цвета сходятся в одну точку.