Коротко — принцип, требования к когерентности/фазовой стабильности и основные факторы, ухудшающие качество.
1) Физические принципы
- Голография записывает интерференционную картину между опорным (reference) и объектным (object) волновыми полями на чувствительном носителе; при реконструкции эта картина дифракцией восстанавливает амплитуду и фазу поля объекта.
- Интерференционная интенсивность в точке:
$$I=|E_r+E_o{|}^2=|E_r{|}^2+|E_o{|}^2+2\Re (E_r{E}_o^{\ast })$$ фазовая информация содержится в последнем члене (пересечение амплитуд и относительная фаза).
- Простая оценка пространственной периодичности решётки голограммы (для двух плоских волн под углом $\theta$):
$$\Lambda =\frac{\lambda }{2\sin (\theta /2)}$$ максимальные пространственные частоты и, следовательно, разрешение зависят от $\lambda$ и угла между пучками.
2) Требования к когерентности
- Временная (долговременная) когерентность: путевая разность между объектным и опорным лучами должна быть меньше длины когерентности $l_c$. Часто используют:
$$l_c\approx \frac{c}{\Delta \nu }\approx \frac{{\lambda }^2}{\Delta \lambda }.$$ Условие записи: $\Delta L\lesssim l_c$. Для одночастотного лазера $l_c$ может быть сантиметры–метры; для непрофессиональных источников — доли миллиметра.
- Пространственная (местная) когерентность: источник должен давать достаточно согласованные волновые фронты на площади записи; размер эффективного источника $s$ ограничивает угловую когерентность. Для плоского фронта: угловая когерентность должна обеспечивать однозначность интерференции на нужных пространственных частотах.
- Влияние частичной когерентности на контраст интерференции (видимость):
$$V=\frac{I_{\max }-I_{\min }}{I_{\max }+I_{\min }}=\frac{2\sqrt{I_r{I}_o}|\gamma (\tau )|}{I_r+I_o},$$ где $|\gamma (\tau )|$ — модуль взаимной когерентности (зависит от временной и пространственной когерентности). Низкая когерентность → снижение контраста → потеря фазы и деталей.
3) Фазовая стабильность (во время экспозиции)
- Фазовые сдвиги между пучками должны быть малы по сравнению с радианом; практическое требование: изменение оптического пути $\Delta L$ во время экспозиции должно быть значительно меньше длины волны, обычно $\Delta L\ll \lambda /10$ для высокой контрастности. Вибрации, дрейф оптики или воздушная турбулентность, вызывающие фазовые флуктуации, размывают и ослабляют интерференционные фрингes.
4) Факторы, ограничивающие качество голограммы
- Ограниченная когерентность (временная/пространственная): снижает контраст фрагментов и разрешение.
- Фазовые флуктуации (вибрации, тепловые дрейфы, турбулентность воздуха): ведут к размыванию и шуму.
- Разрешающая способность носителя (зернистость, MTF): максимальная записываемая пространственная частота ограничена зерном/пикселем; для зернистой фотоплёнки $f_{max}\sim 1/(2g)$.
- Динамический диапазон и нелинейность записи/проявления: ограничивает глубину модуляции голографической решётки (контраст дифракции).
- Шум (фотонный, электронный при цифровой записи, флуктуации интенсивности источника): снижает SNR и видимость фрингes.
- Спекл-шум: при когерентном освещении реконструкция содержит спекл, уменьшающий субъективное качество; его статистика зависит от числа независимых пространственных мод.
- Абберрации и рассеяние в оптике и объекте: искажают фронт и уменьшают корректность восстановления.
- Для объёмных (Bragg) голограмм — селективность по углу и длине волны (Bragg-условие); несовпадение угла/длины волны при реконструкции снижает дифракцию.
- Движение/деформация объекта во время экспозиции: потеря фазовой информации и размывание.
5) Количественные рекомендации (практика)
- Длина когерентности должна превышать разницу путей: $\Delta L\ll l_c$.
- Вибрации: держать оптические перемещения $\Delta L\lesssim \lambda /10$ (лучше $\lambda /20$).
- Интенсивности опорного и объектного пучков выбирать так, чтобы обеспечить хорошую видимость: оптимум при соизмеримых $I_r$ и $I_o$ (слишком слабый опорный или объектный пучок снижает $V$).
- Разрешение реконструкции ограничено числом записанных пространственных частот, что определяется угловым диапазоном и разрешением носителя; приближённая формула для разрешения по отдельной координате:
$$\delta x\approx \frac{\lambda }{2\sin \alpha }(\text{или}\delta x\sim \frac{0.61\lambda }{\text{NA}}),$$ где $\alpha$ — полуширина апертуры/угла записи (NA — числовая апертура).
Вывод: для качественной голограммы нужны хорошая временная и пространственная когерентность источника, высокая фазовая стабильность во время экспозиции, подходящий носитель с необходимой разрешающей способностью и минимизация вибраций, турбулентности и шума; ограничения задают длина когерентности, зернистость/динамический диапазон носителя, спекл и оптические аберрации.