Кратко — возможные квантовые механизмы и как они влияют на поперечное сопротивление (с указанием ключевых формул и признаком для эксперимента).
1) Интегральный квантовый эффект Холла (Landau‑квантование)
- Landau‑уровни, вырождение $n_B=\frac{eB}{h}$; коэффициент заполнения $\nu =\frac{n}{n_B}$.
- Квантованная поперечная проводимость ${\sigma }_{xy}=\nu \frac{e^2}{h}$, при ${\sigma }_{xx}\to 0$ даёт ${\rho }_{xy}=\frac{h}{\nu e^2}$.
- Признак: чёткие пластины по $B$ и $n$, активационное поведение продольного сопротивления ${\rho }_{xx}\sim e^{-\Delta /k_{B}T}$.
2) Взаимодействия и разрушение вырождения (квантовый Холл‑ферромагнетизм, спин/долина)
- Электрон‑электронные взаимодействия раздвигают 4‑кратную вырожденность графена → дополнительные пластины ($\nu =0,\pm 1,\pm \mathrm{2...}$).
- Признак: новые пластины/щели на низких $T$, чувствительность к наклону поля (спиновая составляющая) и к очистке образца.
3) Дробный квантовый эффект Холла (FQHE)
- Сильные взаимодействия дают дробные значения $\nu =p/q$, ${\sigma }_{xy}=\nu e^2/h$.
- Признак: дробные пластины и сильная зависимость от чистоты и температуры.
4) Аномальный/топологический эффект (Berry‑кривизна, квантовый аномальный Холл, долинный Холл)
- Вклад от геометрии зон: ${\sigma }_{xy}=\frac{e^2}{\hslash }{\int }_{BZ}\frac{d^{2}k}{(2\pi {)}^2}f(\mathbf{k}){\Omega }_z(\mathbf{k})$.
- Для топологически невырожденных зон: ${\sigma }_{xy}=\frac{e^2}{h}\sum _n{C}_n$ (Chern‑числа).
- В графене возможен долинный Холл (противоположные вклады из $K,K^{\prime }$) при разрыве симметрии подгратки (hBN) или при SOC.
- Признак: сигнал даже при малых $B$, несимметрия по знаку носителей, немагнитические ненулевые ${\sigma }_{xy}$.
5) Спин‑орбитальное взаимодействие и проксимитет к магнитным/топологическим материалам
- Rashba/intrinsic SOC или проксимитет к ферромагнетику даёт дополнительные аномальные вклады в ${\sigma }_{xy}$ и может вызвать квантовый аномальный Холл.
- Признак: зависимость от типа подложки/контакта, возможно гистерезис.
6) Квантовые интерференционные эффекты и мезоскопические флуктуации
- Универсальные флуктуации проводимости и шум на масштабе $L_{\varphi }$ дают выборочные колебания ${\rho }_{xy}(B)$, усиливающиеся при низком $T$.
- Признак: насыпные нерегулярные колебания при повторных замерах, масштабируемые с $L_{\varphi }(T)$.
7) Перколяция, неоднородность плотности (пуды)
- Пространственно неоднородная плотность носителей размазывает классические и квантовые переходы, ведёт к нелинейной зависимости ${\rho }_{xy}(n,B)$.
- Признак: зависимость от усреднения по области, несоответствие простому выражению ${\rho }_{xy}=B/(ne)$, визуализация пудлов (СКАН‑SET, Kelvin probe).
8) Распределение краевых состояний и их рассеяние (мешает идеальной квантовой передаче)
- Нерассеяние краевых состояний даёт идеальные пластины; рассеяние между краевыми каналами или реконструкция краёв приводит к отклонениям от идеальной квантованности.
- Признак: чувствительность к конфигурации контактов, ненулевая ${\rho }_{xx}$ при плато.
9) Квантовые коррекции проводимости (Altshuler‑Aronov, WL/WAL)
- Квантовые поправки меняют ${\sigma }_{xx}$ и могут косвенно влиять на ${\rho }_{xy}$ при конечной ${\sigma }_{xx}$ (матрица проводимости).
- Признак: характерная логарифмическая/силовая зависимость от $T$ и поля.
Коротко — как различать:
- Квантованные пластины (целые/дробные) и активационная зависимость → QHE / FQHE / взаимодействия.
- Наличие ненулевой ${\sigma }_{xy}$ без внешнего $B$, зависимость от подложки/магнитного проксимитета → аномальный/топологический Холл.
- Нерегулярные быстрые флуктуации и сильная зависимость от контактов/размера → мезоскопические эффекты/пудлы.
- Тесты: масштабирование по $T$, наклонное поле (spin), не локальные измерения (долинный/анома­льный вклад), сканирующие локальные методы.
Если нужно, могу кратко расписать, какие измерения и данные (графики ${\rho }_{xy}(B,n,T)$, ${\rho }_{xx}$, не‑локальные сигналы) особенно информативны для каждого механизма.