Коротко: осцилляции нейтрино дают информацию о разностях квадратов масс и о параметрах смешивания, но по сути не чувствительны к абсолютной шкале масс. Ниже — методы, формулы и основные ограничения.
Как измеряют через осцилляции
- Физическая основа: флейворные состояния — суперпозиции собственных масс-щ состояний:
${\nu }_{\alpha }={\sum }_i{U}_{\alpha i}{\nu }_i$,
где $U$ — матрица PMNS. Осцилляции зависят от разностей квадратов масс $\Delta m_{ij}^2=m_i^2-m_j^2$ и углов смешивания.
- Двухфлюидный приближённый вид вероятности:
$$P_{\alpha \to \beta }={\sin }^2(2\theta ){\sin }^2\left(1.27\frac{\Delta m^2[{\mathrm{eV}}^2]L[\mathrm{km}]}{E[\mathrm{GeV}]}\right).$$ По зависимости от $L/E$ извлекают $\Delta m^2$ и углы.
- Типы измерений:
- Результативность по энергоспектру (спектральные искажения) — реакторные эксперименты (короткие и длинные базисы) дают точные $\Delta m^2$ по исчезновению ${\bar{\nu }}_e$.
- Атмосферные и длиннобазисные ускорительные эксперименты — чувствительны к $|\Delta m_{31}^2|$, ${\theta }_{23}$ и эффектам в веществе (MSW), что даёт информацию о порядке масс (знак $\Delta m_{31}^2$).
- Солнечные нейтрино и длинные реакторы (KamLAND) — измеряют $\Delta m_{21}^2$ и ${\theta }_{12}$ с учётом MSW-резонанса в Солнце.
- Каналы appearance/disappearance совместно ограничивают все углы и фазу ${\delta }_{CP}$.
- Примеры современных значений (приблизительно):
$\Delta m_{21}^2\approx 7.4\times 10^{-5}{\mathrm{eV}}^2,|\Delta m_{31}^2|\approx 2.5\times 10^{-3}{\mathrm{eV}}^2.$
Почему осцилляции не дают абсолютной массы и какие ограничения
- Принципиальное ограничение: осцилляционная вероятность зависит только от $\Delta m^2$. При добавлении общего смещения масс $m_i\to m_i+m_0$ разности квадратов не меняются:
$$(m_i+m_0{)}^2-(m_j+m_0{)}^2=m_i^2-m_j^2.$$ Следовательно, осцилляции не чувствительны к общей константе массы (абсолютной шкале).
- Экспериментальные ограничения (в контексте извлечения даже Δm^2 и косвенных выводов о масштабе):
- энергоразрешение детектора и смешение событий размывают осцилляционный сигнал;
- систематические неопределённости потока нейтрино и сечений взаимодействия;
- статистические ограничения при малом числе событий;
- неопределённости профиля плотности вещества (для эффектов MSW в Земле/Солнце);
- параметрические вырожденности (например, связь между порядком масс, ${\delta }_{CP}$ и октантом ${\theta }_{23}$), затрудняющие однозначное извлечение знака $\Delta m_{31}^2$ и фазы;
- малость абсолютной массы относительно энергий нейтрино: эффекты, чувствительные к абсолютной массе, намного слабее и требуют другого типа измерений.
Какие методы дают абсолютную массу (комплементарно осцилляциям)
- Кинематические измерения β-распада (KATRIN): чувствительны к
$$m_{\beta }=\sqrt{\sum _i|U_{ei}{|}^2{m}_i^2}.$$ - Нейтринолессный двойной β-распад: чувствителен к эффективной майорановой массе
mββ=∣∑iUei2mi∣, m_{\beta\beta}=\Big|\sum_i U_{ei}^2 m_i\Big|,
mββ = i∑ Uei2 mi , плюс зависит от природы нейтрино (Majorana/Dirac) и ядерной матрицы перехода.
- Космология: чувствительна к сумме масс
$$\Sigma m_i=\sum _i{m}_i,$$ через влияние на структурообразование и фон микроволнового реликта.
Краткий итог: осцилляции дают очень точные значения $\Delta m^2$ и углов смешивания, а для абсолютной шкалы масс требуются независимые методы (β-спектры, 0νββ и космология); ключевые экспериментальные барьеры — фундаментальная нечувствительность осцилляций к общей константе массы и практические систематические/статистические ограничения.