Кратко и по существу.
1) Почему при сверхзвуковом полёте образуется ударная волна
- При $M=\frac{V}{a}>1$ возмущения от корпуса не могут распространиться против потока (звуковая информация уходит назад), поэтому нелинейное накопление возмущений ведёт к их «склеиванию» в узкую область резкого изменения параметров — ударную волну.
- Физически это происходит из-за сжимаемости газа: поток вынужден резко тормозиться и нагреваться в тонком слое, при этом возрастает энтропия (процесс необратим), давление и плотность скачком. Ударная волна отделяет два состояния с разными $p,\rho ,T$ и скоростью.
2) Основные уравнения/отношения (чтобы оценить интенсивность)
- число Маха: $M=\frac{V}{a}$.
- нормальный удар: соотношение давлений
$$\frac{p_2}{p_1}=1+\frac{2\gamma }{\gamma +1}(M_1^2-1),$$ где $\gamma$ — показатель адиабаты. Давление за ударом $p_2$ даёт прямую меру интенсивности (перепад $\Delta p=p_2-p_1$).
- для наклонного (обlique) удара применяется $\theta -\beta -M$ связь (угол поворота потока $\theta$, угол волны $\beta$):
$$\tan \theta =2\cot \beta \frac{M_1^2{\sin }^2\beta -1}{M_1^2(\gamma +\cos 2\beta )+2}.$$ Это позволяет найти угол и степень сжатия при заданном повороте обтекания.
- для расширяющихся участков используется функция Прандтля–Мейера $\nu (M)$, определяющая угол расширения.
3) Как распространяется ударная волна
- Сразу за самолётом формируется система обыкновенно из обтекания: прикрытые/отрывные наклонные ударные на носу и крыле, при толстом теле — отставленный (bow) удар. Эти волны распространяются в атмосферу как конические поверх­ности (в слое дальнего поля формируется «сонный» сигнал — N‑волна).
- Волна распространяется без диссипации идеализированно, но в реальной атмосфере она сглаживается за счёт вязкости, теплопроводности и неравномерности, может взаимодействовать и когерировать (суммирование парциальных волн даёт сильный «сигнал» в дальнем поле).
4) Влияние формы фюзеляжа на интенсивность ударной волны
- Локальные повороты потока и резкие изменения поперечной площади создают сильные локальные наклонные или нормальные удары. Чем резче изменение формы (особенно поперечной площади) — тем сильнее локальный скачок давления.
- Близкие принципы:
- острый узкий нос и продольная плавная смена площади → ударные менее сильные, часто обтекание через наклонные (меньше перепад давления);
- тупой/большой радиус носа → отставленный нормальный (или почти нормальный) bow‑шок с большим $\Delta p$.
- Теория малых возмущений/волновая теория показывает, что амплитуда дальнего давления пропорциональна продольным изменениям поперечной площади; грубо: меньшая вторая производная распределения площади вдоль оси — меньшая амплитуда ударной сигнатуры. В простом виде:
$$p_{\infty }(t)\propto \frac{d^{2}A(x)}{d{x}^2}\text{(линейная приближение)},$$ где $A(x)$ — поперечная площадь в сечении $x$. Поэтому оптимизация распределения площади (Sears–Haack / Whitcomb‑подходы) снижает волновую силу и интенсивность сонного удара.
- Практические следствия: протяжённый тонкий фюзеляж и плавное распределение объёма уменьшают ударную интенсивность и волновой лобовой шум; добавление «шипа» на носу, осевого удлинения или тщательно спроектированного распределения площади позволяет значительно уменьшить пик давления (борьба с N‑волной).
5) Итог (коротко)
- Образование: сжатие и невозможность распространения возмущений против потока при $M>1$ → нелинейное накопление → удар.
- Интенсивность характеризуется скачком давления $\Delta p$, вычисляемым через Rankine–Hugoniot (для нормального) или через $\theta -\beta -M$ для наклонного шока.
- Форма фюзеляжа определяет угол и характер локальных волн: резкие/тупые участки → сильные (часто отставленные) шоки; плавная и оптимизированная продольная площадь → слабые обтекающие шоки и меньшая дистанционная интенсивность (меньший «сонный» эффект).