Коротко и по делу.
Импеданс катушки (последовательное сопротивление плюс индуктивность):
$$Z=R+j\omega L,X_L=\omega L$$ Амплитуда тока и модуль импеданса:
$$|Z|=\sqrt{R^2+(\omega L{)}^2},I_{rms}=\frac{V_{rms}}{|Z|}$$ Фазовый сдвиг (между напряжением на цепи и током):
$$\phi =\arg Z=\arctan \left(\frac{\omega L}{R}\right).$$ Это означает: напряжение опережает ток на угол $\phi$ (ток отстаёт).
Граничные случаи:
- При $R=0$ (идеальная катушка) $\phi =90^{\circ }$ — ток отстаёт на 90°, средняя активная мощность за цикл равна нулю (только реактивный обмен энергии).
- При $\omega \to 0$ (низкая частота) $X_L\to 0$, $\phi \to 0$ — катушка ведёт себя как короткое сопротивление, ток синфазен с напряжением.
- При возрастании $\omega$ или $L$ $X_L$ растёт, $\phi$ приближается к $90^{\circ }$, ток уменьшается.
Мощности:
- Активная (рассеиваемая на $R$):
$$P=I_{rms}^{2}R=\frac{V_{rms}^{2}R}{R^2+(\omega L{)}^2}.$$ - Реактивная (обмен с магнитным полем):
$$Q=I_{rms}^2\omega L=\frac{V_{rms}^2\omega L}{R^2+(\omega L{)}^2}.$$ - Коэффициент мощности: $\cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+(\omega L{)}^2}}$.
Энергия в катушке хранится в магнитном поле:
$$w(t)=\frac{1}{2}L{i}^2(t).$$ При переменном токе энергия периодически запасается и возвращается источнику (реактивная энергия); только часть, проходящая через $R$, превращается в тепло (активная передача). Поэтому:
- увеличение $L$ или $\omega$ увеличивает реактивность, увеличивает фазовый сдвиг и снижает передачу активной энергии;
- увеличение $R$ уменьшает фазовый сдвиг (сдвиг к нулю), повышает долю рассеиваемой (передаваемой в виде тепла) энергии и снижает реактивный обмен.