Коротко — потому что при стационарном теплопереносе по стержню общий поток тепла $Q$ по сечению постоянен, а локальный градиент температуры связан с этим потоком через площадь сечения: узкие участки требуют большего градиента, чтобы пропустить тот же поток, поэтому профиль температуры будет неравномерным.
Вывод и формулы. Для одномерного стационарного теплопровода без внутренних источников имеем уравнение
$$\frac{d}{dx}\left(kA(x)\frac{dT}{dx}\right)=0,$$ где $k$ — теплопроводность (если однороден, $k=$ const), $A(x)$ — поперечная площадь. При $k=$ const:
$$\frac{d}{dx}(A(x)\frac{dT}{dx})=0\Rightarrow A(x)\frac{dT}{dx}=C.$$ Связь с тепловым потоком: $Q=-kA(x)\frac{dT}{dx}=$ const. Следовательно
$$\frac{dT}{dx}=-\frac{Q}{kA(x)}.$$ Интегрируя от $0$ до $x$:
$$T(x)=T(0)-\frac{Q}{k}{\int }_0^x\frac{d{x}^{\prime }}{A(x^{\prime })}.$$ Если заданы температуры на концах $T(0)=T_0,T(L)=T_L$, то поток
$$Q=k\frac{T_0-T_L}{{\int }_0^L\frac{d{x}^{\prime }}{A(x^{\prime })}},$$ и окончательно
$$T(x)=T_0-(T_0-T_L)\frac{{\int }_0^x\frac{d{x}^{\prime }}{A(x^{\prime })}}{{\int }_0^L\frac{d{x}^{\prime }}{A(x^{\prime })}}.$$
Интерпретация: при уменьшении $A(x)$ интеграл растёт быстрее, поэтому $|dT/dx|$ в узких местах больше — температура меняется резче.
Обобщение: при наличии внутренней тепловой генерации $q^{\prime \prime \prime }(x)$ уравнение становится
$$\frac{d}{dx}\left(kA\frac{dT}{dx}\right)+q^{\prime \prime \prime }(x)A(x)=0,$$ решается интегрированием (двукратно) с учётом граничных условий. Если $k$ зависит от $x$, его тоже подставляют в уравнение и решают аналогично.