Причины
- Эффект Доплера возникает из-за относительного движения источника и наблюдателя (или движущихся отражающих/излучающих частиц): при приближении волновые фронты сжимаются (увеличение частоты), при удалении — растягиваются (уменьшение частоты). В оптике добавляется влияние релятивистского преобразования времени (замедление времени).
Основные формулы
- Для акустики (скорость звука $v$, частота источника $f$, скорость наблюдателя $v_o$, скорость источника $v_s$; знаки: «+» при движении навстречу):
$$f^{\prime }=f\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}.$$ - Для отражения звука/света от движущегося объекта (боковое/обратное обратно): при малых скоростях приближённо
$$\Delta f\approx 2f\frac{v_r}{c}(\text{обратное рассеяние}),$$ где $v_r$ — радиальная скорость, $c$ — скорость волны (для звука или света).
- Для света при произвольных релятивистских скоростях: продольный (вдоль линии визирования)
$$f^{\prime }=f\sqrt{\frac{1+\beta }{1-\beta }},\beta =\frac{v}{c}.$$ - Для малых скоростей ($\beta \ll 1$) релятивистский результат даёт приближение
$$\frac{\Delta f}{f}\approx \beta =\frac{v}{c}.$$
Следствия
- В акустике: изменение высоты тона (напр., проезжающая сирена), смещение спектра и расширение линий (в турбулентных потоках).
- В оптике/астрономии: красное/синее смещение спектральных линий (радиальные скорости звёзд и галактик), поперечный Доплеровский сдвиг как проявление замедления времени.
- Для отражённого сигнала эффект суммируется (двойной сдвиг), что важно в радарах и LIDAR.
Примеры применения
- Медицинский ультразвук (Doppler-УЗИ) — измерение скорости кровотока.
- Радар и лазерные спидганы — замер скорости автомобилей и лётных аппаратов.
- Метеорологические доплеровские радары — измерение ветра и осадков.
- Лазерная доплеровская анемометрия (LDV) — измерение скоростей потоков/частиц в жидкости/газе.
- Астрономия: определение радиальных скоростей звёзд, поиск экзопланет (метод лучевой скорости), оценка галактических движений.
- LIDAR/файнлайн для измерения ветра и дистанций.
Методы измерения скоростей
- Непрерывный (CW) доплер: измеряют сдвиг частоты при помощи гетеродинного приёма (побочная частота $\Delta f$ даёт $v$).
Формула для малых скоростей (свет):
$$v_r\approx c\frac{\Delta f}{f}.$$ - Пульсовый доплер: измеряют задержку и сдвиг фаз между последовательными импульсами, применим в медицине и радиолокации; позволяет привязать скорость к глубине.
- Гетеродинная интерферометрия/фазовый детектор: смешение отражённого сигнала с опорным лазером даёт низкочастотный биение $\Delta f$ — прямой показатель скорости.
- Спектроскопия: измерение смещения узких спектральных линий (астрономия, лабораторные газы) и преобразование в радиальную скорость через формулу выше.
- Лазерная допплеровская велосиметрия (две пересекающиеся пучки) — частица, проходящая через интерференционные полосы, генерирует частоту пропусканий, равную скорости/шагу; часто используется в жидкостях.
- Корреляционные и фазовые методы (для акустики/ультразвука) — анализ временных/фазовых сдвигов между приёмными каналами.
Ограничения и особенности
- Измеряется только радиальная составляющая скорости (проекция на луч наблюдения).
- Для акустики результирующий сдвиг зависит от свойства среды (ветер, течения) и от того, движется ли источник, приёмник или оба.
- В пульсовых системах возможна алиасинг (порог частоты Найквиста), ограничивающий измеримый диапазон скоростей.
- Для оптических измерений требуется хорошее спектральное разрешение или когерентность источника при очень малых сдвигах.
Кратко итог: причина — относительное движение, следствие — смещение частоты/длины волны; измеряют скорости путём определения сдвига частоты/фазы (формулы: $f^{\prime }=f\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$ для звука и $f^{\prime }=f\sqrt{\frac{1+\beta }{1-\beta }}$ для света; при $\beta \ll 1$ — $v\approx c\Delta f/f$).