Классический вопрос: какой вклад в поведение макроскопических тел вносит закон сохранения импульса при центральных столкновениях и какие моменты следует учитывать при анализе неупругих столкновений?
Классический вопрос: какой вклад в поведение макроскопических тел вносит закон сохранения импульса при центральных столкновениях и какие моменты следует учитывать при анализе неупругих столкновений?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Роль закона сохранения импульса при центральных столкновениях
- Для замкнутой системы суммарный линейный импульс постоянен:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′\displaystyle m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'm1 v1 +m2 v2 =m1 v1′ +m2 v2′ .
- При центральном (по линии центров, одномерном) столкновении обмен импульсом идет только вдоль этой линии; движение центра масс сохраняет скорость
Vcm=m1v1+m2v2m1+m2=const.\displaystyle V_{cm}=\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}=\text{const}.Vcm =m1 +m2 m1 v1 +m2 v2 =const. - Если начальный момент импульса около центра масс равен нулю, то в системе центра масс суммарный импульс равен нулю всегда; для абсолютно упругого центрального столкновения скорости в системе центра масс просто меняют знак.
2) Что учитывать при анализе неупругих столкновений
- При неупругом столкновении сохраняется только суммарный импульс (при отсутствии внешних импульсов), а кинетическая энергия частично переходит во внутреннюю (тепло, упругая/пластическая деформация, звук).
- Для кинематики часто используют коэффициент восстановления (коэффициент упругости) eee в одномерном виде:
v2′−v1′=− e (v2−v1),0≤e≤1.\displaystyle v_2' - v_1' = -\,e\,(v_2 - v_1),\quad 0\le e\le1.v2′ −v1′ =−e(v2 −v1 ),0≤e≤1. e=1e=1e=1 — абсолютно упругое, e=0e=0e=0 — абсолютно неупругое (соединение тел).
- В случае абсолютно неупругого прилипания общая скорость после удара
v=m1v1+m2v2m1+m2.\displaystyle v=\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}.v=m1 +m2 m1 v1 +m2 v2 . - Потерянная кинетическая энергия (для двух тел, через eee) равна
ΔE=12m1m2m1+m2(v1−v2)2(1−e2).\displaystyle \Delta E=\frac12\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2(1-e^2).ΔE=21 m1 +m2 m1 m2 (v1 −v2 )2(1−e2).
3) Практические моменты, которые нужно учесть для макроскопических тел
- Внутренние степени свободы: деформация, трение, нагрев, звук — они определяют значение eee и распределение потерянной энергии.
- Вращение и момент импульса: при ненулевом плечe (не‑центральное столкновение) передача углового момента вызывает вращение; при строго центральном столкновении кручения не возникает.
- Временной интервал и внешние силы: если импульс внешних сил за время удара мал, можно считать импульс системы сохранённым.
- Материал и скорость: eee зависит от материалов, скорости удара и температуры — для макроскопических тел это ключевой параметр.
Вывод: закон сохранения импульса определяет перенос и распределение движения тел после центрального удара (через сохранение суммарного импульса и скорость центра масс); при неупругих столкновениях дополнительно нужно учитывать потерю кинетической энергии в виде внутренних форм энергии, коэффициент восстановления и возможное возникновение вращения и трения.