Физические механизмы
- Микроскопический уровень: тепловое расширение обусловлено ангармоничностью межатомного потенциала — при росте средней амплитуды колебаний атомы занимают среднее положение дальше друг от друга; в кристаллах вклад дают фононы, в металлах дополнительно влияет электронная газовая составляющая. В анизотропных кристаллах и в композиционных материалах коэффициент расширения тензорный (разный по направлениям). При фазовых превращениях и релаксации микроструктуры расширение/усадка может быть нелинейным и ступенчатым.
Основные формулы (линейные и объёмные изменения, напряжение при полном заделе)
- Линейное свободное удлинение: $\Delta L=\alpha L\Delta T$, где $\alpha$ — коэффициент линейного теплового расширения.
- Объёмное: $\Delta V=\beta V\Delta T$, где для изотропного материала $\beta \approx 3\alpha$.
- Если удлинение полностью ограничено, возникает тепловое напряжение: $\sigma =E\alpha \Delta T$ (при упругом сочетании, $E$ — модуль упругости).
- Анизотропия: $\Delta L_i={\alpha }_{ij}{L}_j\Delta T$ (тензорная форма).
- Критерий термической устойчивости (упрощённо): термическое сжимающее напряжение сравнивают с критическим для изгиба/реболдинга (Эйлер): ${\sigma }_{\text{cr}}\sim \frac{{\pi }^{2}EI}{A{L}^2}$. Если $E\alpha \Delta T>{\sigma }_{\text{cr}}$, возможна потеря устойчивости (буколинг).
Инженерные решения для компенсации температурных деформаций (мосты, железные дороги и др.)
Общее правило проектирования: оценить максимальное $\Delta L=\alpha L\Delta T$ и обеспечить свободный ход или упругое восприятие этой деформации.
Для мостов
- Компенсационные деформационные швы (expansion joints): зазоры и подвижные узлы, рассчитанные по $\Delta L$. Типы: модульные/пальцевые/массовые швы.
- Опоры-талрепы/подшипники скользящего типа: PTFE-площадки, скользящие подшипники, роликовые или балансирные (rocker), обеспечивают продольное смещение при сохранении поперечной передачи сил.
- Эластомерные подшипники и pot-подшипники с возможностью смещения/вращения — контролируют передачу нагрузок и позволяют перемещения.
- Подвижные соединения подходных плит (approach slabs), распределение швов по длине для уменьшения концентрации деформаций.
- Модулированные/составные пролёты и вставные элементы для больших температурных ходов (например, деформационные петли, гофрированные стыки).
- Учет температурных градиентов через расчёт изгиба и использование более толстых/жёстких членов там, где градиенты значимы; применение материалов с меньшим $\alpha$ в критических деталях.
- Преднапряжение и контроль опорных условий для перераспределения термических напряжений.
Для железных дорог
- Контроль и закладка стыков:
- Сварные непрерывные рельсы (CWR — continuous welded rail) с задаванием нейтральной температуры при монтаже: рельс укладывают и крепят при такой температуре $T_0$, что при изменении $T$ возникающие осевые напряжения $\sigma =E\alpha (T-T_0)$ остаются в допустимых пределах.
- В местах, где нельзя применять CWR, делают зазоры стыков и фиксируют их величину по формуле $\Delta L=\alpha L\Delta T$.
- Анкеры и крепления шпал/балласта: увеличивают сопротивление смещению, предотвращают продольное «вспучивание».
- Балласт, геосетки и подбетонка повышают боковую жёсткость пути, уменьшая риск продольного буколинга.
- Температурный мониторинг и регламент осмотра в жаркие периоды; при высоких температурах — понижение нагрузки/скорости как временная мера.
- Расположение компенсационных петлей/зигзагов в рельсах и смягчающие элементы в стрелочных переводах.
Другие технические решения
- Использование материалов с малым $\alpha$ (сплавы типа Invar, композиции, керамики) в узлах, где важна стабильность геометрии.
- Тепловая изоляция и защита от солнечного нагрева (шумозащитные экраны, покрытия) для уменьшения градиентов.
- Для трубопроводов: компенсаторы (гофры), петли, свободные опоры, анкеровка теплоизоляционных зон.
- Проектирование швов и опор с расчётом на утомление от циклических температурных напряжений и обеспечение обслуживания/замены швов.
Практическая рекомендация по расчёту зазоров
- При проектировании зазора или подвижного узла рассчитывают ожидаемое максимальное $\Delta L=\alpha L\Delta T_{\text{max}}$ и добавляют запас на монтаж/усадку/дрейф: зазор ≥ $\Delta L+$ технологический запас.
Коротко: тепловое расширение — следствие ангармоничности межатомных сил (линейно аппроксимируется через $\Delta L=\alpha L\Delta T$); если элементы ограничены, возникают напряжения $\sigma =E\alpha \Delta T$ и возможен буколинг. Инженеры компенсируют это подвижными опорами, деформационными швами, CWR с контролем нейтральной температуры, анкерами и материалами/конструкциями с подходящими свойствами, рассчитывая размеры зазоров по формуле для $\Delta L$.