Кратко — преимущества и ограничения, затем физика критических параметров.
Преимущества (энергетика и транспорт)
- Очень малая/нулевая постоянная потеря мощности: снижение потерь при передаче и в обмотках (выгодно для кабелей, трансформаторов, генераторов, СМЕС).
- Очень большие плотности тока: $J_c$ у практических проводников может достигать порядка $10^8-10^{10}A/{\mathrm{m}}^2$, что позволяет компактные и лёгкие машины и магниты.
- Высокие магнитные поля при малых размерах: рабочие поля свыше $10\mathrm{T}$ в лабораториях и пром. установках.
- Применения: высокопольные магниты (МРТ, ускорители), маглев, сверхпроводящие генераторы/двигатели, кабели низких потерь, ограничители тока, СМЕС.
Ограничения
- Требуется охлаждение: низкотемпературные сверхпроводники (LTS) требуют $T\ll T_c$ (например NbTi: $T_c\approx 9\mathrm{K}$, Nb3Sn: $T_c\approx 18\mathrm{K}$) — дорогое и сложное криогенное обслуживание. Высокотемпературные (HTS) вроде YBCO имеют $T_c\approx 92\mathrm{K}$ и могут работать при $77\mathrm{K}$, но с собственными проблемами.
- Чувствительность к полю и току: рабочая область ограничена критической поверхностью $J_c(B,T)$; при превышении возникает переход в нормальное состояние (quench).
- Потери при переменном токе и при движении магнитного потока (гистерезисные и вихревые потери) — важны для промышленных АС-приложений.
- Материалы и изготовление: HTS — керамика, хрупкая, дорогая, сложные многослойные ленты; контакты, скрутки и надёжность — проблема.
- Механические нагрузки и тепловая стабильность: огромные механические силы в высоких полях, риск теплового пробоя и дальнейшего разрушения.
Физические принципы, определяющие критические температуры и поля
- Механизм сверхпроводимости: образование куперовских пар электронов (смещение свободной энергии в пользу сверхпроводящего состояния). В классической BCS-теории $T_c$ определяется энергией связи пар и фононной спектром. Для слабого сцепления справедливо приближение энергии щели:
$\Delta (0)\approx 1.76k_B{T}_c$.
- Зависимость $T_c$ от параметров обмена: упрощённая формула Макмиллана:
$$T_c\approx \frac{{\Theta }_D}{1.45}\exp \left(-\frac{1.04(1+\lambda )}{\lambda -{\mu }^{\ast }(1+0.62\lambda )}\right),$$ где ${\Theta }_D$ — дебайовская температура, $\lambda$ — электрон–фононная связь, ${\mu }^{\ast }$ — эффективноe кулоновское отталкивание. (Для unconventional-станадров — другие механизмы дают иные $T_c$.)
- Критическое термодинамическое поле $H_c$: энергия конденсации связывается с $H_c$ через
$$\frac{1}{2{\mu }_0}{H}_c^2=F_n-F_s,$$ и температурная зависимость для многих материалов близка к
$$H_c(T)=H_c(0)[1-(T/T_c{)}^2].$$ - Типы сверхпроводников и поля: введены длина когерентности $\xi$ и длина проникновения $\lambda$; параметр Гинзбурга–Ландау $\kappa =\lambda /\xi$ определяет тип:
- Тип I: $\kappa <1/\sqrt{2}$, характеризуется единственным критическим полем $H_c$.
- Тип II: $\kappa >1/\sqrt{2}$, имеют два поля — нижнее $H_{c1}$ (вхождение вихрей) и верхнее $H_{c2}$ (переход в нормальное состояние). Приближённо
$$H_{c1}\approx \frac{{\Phi }_0}{4\pi {\lambda }^2}\ln \kappa ,H_{c2}\approx \frac{{\Phi }_0}{2\pi {\xi }^2},$$ где ${\Phi }_0=\frac{h}{2e}$ — квант потока.
- Критический ток: существует депэринговая верхняя граница, масштабируется как
$$J_d\propto \frac{1}{{\lambda }^2\xi },$$ но фактическое $J_c$ определяется улавливанием вихрей (pinning) и их движением: движение вихрей даёт диссипацию, поэтому жёсткое закрепление дефектами повышает практический $J_c$.
- Температурно-полево-токовая «критическая поверхность»: рабочая область устройства определяется функцией $J_c(B,T)$; рост поля или температуры резко снижает доступный ток и стабильноть.
Вывод (одно предложение)
- Сверхпроводники дают уникальные преимущества по потерям, плотности мощности и полям, но их практическое применение ограничено необходимостью охлаждения, устойчивостью к полю/току, технологией изготовления и управляющими проблемами (квачи, потери при переменном токе, механика); критические $T_c,H_c,H_{c1},H_{c2},J_c$ определяются микроскопическими параметрами (способ связывания пар, $\xi ,\lambda$, энергия конденсации) и от них напрямую зависят реальные возможности устройств.