Короткий ответ: «время туннелирования» не однозначно определено — разные определения отвечают на разные вопросы (когда сдвинется максимум пачки, сколько времени амплитуда «провела» в барьере, как долго претерпел прецессию спин‑«часы» и т.д.). Нулевые или отрицательные значения обычно возникают для фазового/группового задержки из‑за перестройки (reshaping) волнового пакета и не означают реального сверхсветового переноса информации. Ниже — основные подходы, формулы и интерпретации.
Что измеряют и как формулируют
- Фазовая (Wigner) задержка — сдвиг фазы передающей амплитуды $t(E)$:
$${\tau }_W(E)=\hslash \frac{d\arg t(E)}{dE}.$$ Интерпретация: задержка пика моноэнергетической составляющей / сдвиг групповой задержки пакета (в приближении стационарной фазы). Может быть ноль или отрицательна; при прозрачных (опаке) барьерах даёт эффект Харта (сатьурация по длине).
- Время пребывания (dwell time) — среднее время, которое вероятность «провела» в области барьера:
$${\tau }_D=\frac{{\int }_{\text{барьер}}|\psi (x){|}^{2}dx}{j_{\text{inc}}},$$ где $j_{\text{inc}}$ — входящий поток. Это не условное время для прошедших частиц; условное для переданных частиц иногда берут как ${\tau }_D^{(T)}={\tau }_D/T$ (деля на вероятность прохождения $T$).
- Larmor‑часы — вводят слабое магнитное поле в барьере и измеряют прецессию спина (угол $\Delta \varphi$); время определяется как
$${\tau }_L=\frac{\Delta \varphi }{{\omega }_L},{\omega }_L=\frac{g{\mu }_{B}B}{\hslash }.$$ На практике дают два компонента (поперечный и продольный), которые можно сопоставить с действительной и мнимой частями «комплексного времени».
- Комплексное время и связь между определениями. Вводят комплексную величину
$${\tau }_c=i\hslash \frac{\partial }{\partial E}\ln t(E),$$ тогда $\mathrm{Re}{\tau }_c={\tau }_W$, а $\mathrm{Im}{\tau }_c$ связан с изменением амплитуды передачи (и с компонентами Larmor‑часов). Это подчёркивает, что разные «часы» измеряют разные аспекты процесса.
- Бомовская (путь‑транзитная) интерпретация — используют траектории Бома и вычисляют реальное время прохождения вдоль траекторий; даёт положительные времена и другую картину (зависит от начальных условий).
- Операционные/приборные подходы — время задаётся тем, что реально измеряют: время прихода фронта/пика, время выпадения события в счётчике, weak‑measurement (слабые измерения) и т.д. Разные приборы дают разные ответы.
Почему получают ноль или отрицательные времена
- Перестройка формы пакета: из‑за сильного подавления «задней» части спектра барьер фильтрует компоненты так, что выходной пакет смещён вперёд; максимум может «опередить» ожидание — это не означает, что какая‑то часть фронта прошла быстрее сигнальной скорости.
- Групповая задержка и фронт‑скорость: Wigner‑время связано с групповой задержкой; фронт‑скорость (скорость первых ненулевых аналитических хвостов) сохраняет причинность — сигнал не отправляется быстрее предельной скорости (например, $c$ для света).
- Харта эффект: при очень толстом барьере ${\tau }_W$ может стремиться к постоянной при увеличении длины барьера, что даёт кажущуюся «сверхсветовую» зависимость скорости. Это артефакт определения ${\tau }_W$ и экспоненциальной фильтрации, а не реальная передача информации.
Практические рекомендации при интерпретации эксперимента
- Сначала чётко определить, что именно измеряется прибором: сдвиг пика, среднее пребывание, спиновая прецессия или weak‑value.
- Для интерпретации сигнала отличать сдвиг пика (группа) и реальную передачу информации (фронт/резкое возрастание). Для причинности важен фронт/максимальная скорость распространения аналитического сигнала.
- Для времени «сколько времени частица провела в барьере» лучше использовать dwell или Larmor (операционную реализацию) и при необходимости брать условное время для тех, кто прошёл (${\tau }_D^{(T)}={\tau }_D/T$).
- Отрицательные или нулевые фазовые задержки интерпретировать как эффект фильтрации/перестройки; проверять передаются ли информация/модуляция раньше «фронта» — если нет, причинность не нарушена.
Короткая сводка «что даёт что»
- ${\tau }_W=\hslash d\arg t/dE$ — групповая/фазовая задержка (может быть отрицательной, проявляет эффект Харта).
- ${\tau }_D=\int |\psi {|}^2/j_{\mathrm{inc}}$ — среднее время пребывания в барьере (обычно положительно).
- Larmor — операционное «часы‑по‑спину», даёт компоненты, соотносимые с ре/мним частями комплексного времени.
- Бомовская и weak‑измерения — дают альтернативные (иногда контринтуитивные) ответы; weak‑значения могут быть комплексными или отрицательными и интерпретируются аккуратно (как статистические условные величины).
Итог: нет «универсального» времени туннелирования — нужно явно указать определение и приборную реализацию. Нулевые/отрицательные значения обычно отражают свойства волновой механики (перестройку пакета, фазовые эффекты), а не перенос информации быстрее предельной скорости.