Коротко: квантовый эффект Холла радикально меняет перенос носителей в двумерных электронных системах — возникает дискретизация уровней энергии и топологически защищённые краевые каналы, что приводит к точно квантуемому поперечному сопротивлению и исчезающему продольному сопротивлению.
Основные физические последствия (с пояснениями):
- Формирование ландшафтных уровней (Ландау) в сильном магнитном поле: энергия электронов дискретизируется, Провёлкость в объёме локализована, а проводимость обеспечивается краевыми состояниями.
- Квантуемое поперечное (Холловское) сопротивление на плато:
$$R_{xy}=\frac{h}{\nu e^2},$$ где $\nu$ — заполняющий фактор (целое для IQHE, дробное для FQHE). Постоянная фонтанка называется константой фон Клитцинга $R_K=\frac{h}{e^2}$.
- Продольное сопротивление близко к нулю на плато:
$$R_{xx}\approx 0,$$ что отражает диссипационно-беспримерный (диссипационно-малый) перенос по краевым каналам.
- Краевые состояния — односторонние (chiral) каналчики, устойчивые к обратному рассеянию и локализации благодаря топологической защите; это обеспечивает устойчивость плато к дефектам и рассеянию.
- Различия: при целочисленном QHE эффекты объясняются однопартонной картиной (Ландау + локализация), при дробном — ключевую роль играют электрон-электронные взаимодействия и квазичастицы с дробными зарядами.
Условия наблюдения: низкие температуры и сильные перпендикулярные магнитные поля (хотя в графене и в специфических материалах требования ослаблены).
Технологические применения и стандарты:
- Квантовый стандарт сопротивления (Quantum Hall Resistance standard, QHR) — первичный эталон сопротивления, использующий плато с $R_{xy}=h/(\nu e^2)$ для воспроизведения единицы сопротивления с очень высокой точностью (погрешности до $10^{-9}$ и лучше).
- Типичные реализации: высококачественные 2D структуры GaAs/AlGaAs; в последние годы широко используют монолистовую графеновую QHR, работающую при более высоких температуре/меньших полях.
- В метрологии QHR часто применяется совместно с джозефсоновским эталоном напряжения (Josephson voltage standard) и криогенным компаратором тока (cryogenic current comparator) для реализации и связывания SI-единиц (напряжение, сопротивление, ток).
Ключевая числовая константа:
$$R_K=\frac{h}{e^2}\approx 25812.807\Omega .$$
Вывод: квантовый эффект Холла обеспечивает диссипационно-малый, топологически защищённый перенос по краям и точную квантизацию поперечного сопротивления, что делает его основой современных первичных стандартов сопротивления (GaAs и графеновые QHR).