Кратко — основные физические принципы, критичные параметры и ограничивающие процессы.
1) Цепное деление — принцип
- Ядро делится при поглощении нейтрона, давая в среднем несколько нейтронов, которые могут вызвать новые деления. Устойчивость цепи оценивается эффективным коэффициентом размножения $k_{\text{eff}}$:
$$k_{\text{eff}}=\frac{\text{число нейтронов следующего поколения}}{\text{число нейтронов текущего поколения}}.$$ Условия: $k_{\text{eff}}=1$ — критическое (установившееся), $k_{\text{eff}}<1$ — затухающие, $k_{\text{eff}}>1$ — нарастание мощности.
2) Реактивность
- Реактивность $\rho$ определяется как
$$\rho =\frac{k_{\text{eff}}-1}{k_{\text{eff}}}.$$ Небольшие положительные $\rho$ дают контролируемый рост, но если $\rho$ превышает долю запаздывающих нейтронов $\beta$, наступает prompt-критичность — очень быстрый и опасный рост мощности.
3) Запаздывающие нейтроны и времени́нные масштабы
- Доля запаздывающих нейтронов для ${}^{235}\mathrm{U}$: $\beta \approx 6.5\times 10^{-3}$.
- Время жизни быстрых (prompt) нейтронов — генерационное время $\Lambda$ (тепловые реакторы): $\Lambda \sim 10^{-4}-10^{-5}\text{с}$.
- Уравнения точечного кинетического приближения (с группами запаздывающих нейтронов):
$$\frac{dn}{dt}=\frac{\rho -\beta }{\Lambda }n+\sum _{i=1}^6{\lambda }_i{C}_i,\frac{d{C}_i}{dt}=\frac{{\beta }_i}{\Lambda }n-{\lambda }_i{C}_i,$$ где $n$ — поток нейтронов, $C_i$ — концентрация предшественников запаздывающих нейтронов.
4) Шестифакторная формула (разложение $k$)
- Для понимания влияния процессов на $k$ используют:
$$k_{\infty }=\eta ϵpf,$$ и $k_{\text{eff}}=k_{\infty }{P}_{\text{NL}}$ (с учётом утечек). Пояснения:
- $\eta$ — воспроизводящий множитель (нейтроны на поглощение в топливе),
- $ϵ$ — фактор быстрых делений,
- $p$ — вероятность избегания резонансного захвата,
- $f$ — доля тепловых нейтронов поглощённых в топливе,
- $P_{\text{NL}}$ — вероятность отсутствия нейтронной утечки.
5) Роль замедлителя
- Замедлитель снижает энергию нейтронов до тепловой области, где сечение деления ${}^{235}$U велико. Ключевые свойства: высокая сечение рассеяния, низкое сечение захвата, хорошая теплопроводность и химическая стойкость.
- Частые варианты: лёгкая вода (H2O), тяжёлая вода (D2O), графит. Различия определяют спектр нейтронов, величины $p$, $f$ и температурные коэффициенты.
6) Запас реактивности и средства управления
- Для компенсирования выгорания топлива и продуцирования ксенона используют: управляющие стержни, раствор борной кислоты, горящие поглотители (burnable poisons).
- Требуемый запас реактивности (excess reactivity) и запас на отключение (shutdown margin) проектируются так, чтобы обеспечить безопасное снижение $k_{\text{eff}}$ ниже 1 при всех режимах и состояниях (включая холодное и горячее состояние).
7) Основные отрицательные и положительные обратные связи
- Дефекты устойчивости связаны с температурными коэффициентами:
- Доплеровский (резонансное уширение поглощения в топливе) — обычно отрицательный, стабилизирует при нагреве топлива.
- Температурный коэффициент модератора (для водных реакторов) — часто отрицательный; в некоторых конструкциях (RBMK) он был положительным при определённых условиях, что приводило к опасности.
- Коэффициент пустот (void coefficient) — изменение реактивности при образовании паровых пустот в теплоносителе; положительный коэффициент опасен.
- Xenon-поедин (поглощение ${}^{135}$Xe) даёт временную сильную трансферную реактивность (периоды «ксенонового отравления»).
8) Физические процессы, ограничивающие безопасность
- Быстрые вставки реактивности (RIA) и prompt-критичность — приводят к очень быстрому росту мощности.
- Плохое теплоотведение: при нарушении циркуляции — перегрев топлива, достижение критического теплового потока, потеря охлаждения, расплавление активной зоны (meltdown).
- Химическая реакция оболочки топлива с водой при высоких температурах ($\mathrm{Zr}+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to {\mathrm{ZrO}}_2+2{\mathrm{H}}_2$) — выделение водорода и взрывной риск.
- Декей-heat — после остановки реактора тепло от распадов фрагментов даёт существенную долю: сразу после выключения ~$\sim 0.05-0.07$ от номинальной мощности и медленно снижается; требуется активное охлаждение.
- Механизмы наружной утечки/коррозии/потери герметичности, нарушение барьеров против выброса радионуклидов.
- Пространственные колебания потока и ксеноновые осцилляции могут локально приводить к перегреву.
9) Практические проектные требования (коротко)
- Поддержание отрицательных суммарных коэффициентов реактивности при нормальных отклонениях.
- Запас на отключение (shutdown margin) превышающий возможные положительные инсерты.
- Система быстрого выведения в подкритиное состояние (SCRAM).
- Надёжное отведение тепла при любых ожидаемых нарушениях, резервные насосы/контуры.
- Управление продуктами распада (ксенон), использование поглотителей при запуске/выводе из режима.
10) Итог (ключевые параметры)
- Критично: $k_{\text{eff}}$ и связанная реактивность $\rho$; доля запаздывающих нейтронов $\beta$; генерационное время $\Lambda$; температурные и пустотные коэффициенты; эффективность замедления и резонансное поглощение; запас реактивности и возможности его быстрой и надёжной компенсации.
- Ограничивают безопасность: prompt-критичность, потеря охлаждения/теплоотвода, химические реакции топлива, ксеноновое отравление и положительные обратные связи (пустоты/температура), а также структурные/гидравлические разрушения, приводящие к утечкам и расплавлению.
Если нужно, могу привести пример численных значений для конкретного типа реактора (PWR, BWR, RBMK, fast) и показать, как рассчитывают запас реактивности и shutdown margin.