Кратко и по делу — что это, от чего зависит и какие практические выводы для кабелей и антенн.
Что такое скин‑эффект
- При переменном токе высоких частот ток концентрируется у поверхности проводника: амплитуда плотности тока падает экспоненциально вглубь на характерную «глубину проникновения» (skin depth).
- Плотность тока вдоль нормали x от поверхности: $J(x)=J_0{e}^{-x/\delta }{e}^{ix/\delta }=J_0{e}^{-(1+i)x/\delta }$. Это даёт и затухание, и фазовый сдвиг.
Глубина проникновения (skin depth)
- Основная формула: $\delta =\sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma }}$, где $\omega =2\pi f$ — круговая частота, $\mu ={\mu }_0{\mu }_r$ — магнитная проницаемость, $\sigma$ — проводимость.
- Для проводов это означает зависимость $\delta \propto \frac{1}{\sqrt{f}}$ и $\delta \propto \frac{1}{\sqrt{\mu \sigma }}$.
- Поверхностное сопротивление (удельное сопротивление слоя): $R_s=\sqrt{\frac{\omega \mu }{2\sigma }}$ (единицы Ом).
- Примеры для меди ($\sigma \approx 5.8\cdot 10^7$ С/м, ${\mu }_r\approx 1$): при $f=1\text{MHz}$ $\delta \approx 66\mu \text{m}$; при $100\text{MHz}$ $\delta \approx 6.6\mu \text{m}$; при $1\text{GHz}$ $\delta \approx 2.1\mu \text{m}$.
Дополнительные факторы
- Материал: большая $\sigma$ и малая $\mu$ — большая глубина/меньшие потери; ферромагнетики с большой ${\mu }_r$ сильно уменьшают $\delta$.
- Температура влияет через $\sigma (T)$.
- Шероховатость поверхности и proximity‑эффект (взаимное воздействие соседних проводников) увеличивают эффективное сопротивление сверх идеальной оценки $R_s$.
Практические следствия для проектирования кабелей и антенн
- Эффективная площадь проводника уменьшается: для частот, где радиус провода $a\gg \delta$, ток идёт в тонком поверхностном слое, и сопротивление растёт как $\sqrt{f}$.
- Правило толщины/покрытия: толщина проводящего покрытия $\sim 3\delta$ уже захватывает ~95% тока. Для высоких частот достаточно тонкого слоя хорошего металла (например, серебряное напыление).
- Для проводников больших диаметров выгодно использовать полые трубки/трубы (концентрация тока у наружной поверхности) — экономия веса без роста потерь.
- Для низких радиочастот/средних (книль‑kHz — единицы MHz), когда диаметр жилы ~$\delta$, применяют литьц‑провода (Litz wire), состоящие из множества изолированных тонких жил, чтобы уменьшить скин и proximity‑эффекты.
- Для коаксиалов и кабелей на GHz: потери в меди определяются поверхностным сопротивлением и шероховатостью — важно гладкое покрытие и высокое $\sigma$. Толстая жила не помогает, важна толщина покрытия $\gtrsim 3\delta$.
- В антеннах: рост омического сопротивления уменьшает КПД (больше тепла, меньше излучения), повышает потери и снижает Q. Для крупных антенных элементов на VHF/UHF используют трубчатые элементы и/или серебрение, на HF — толстые провода; для очень высоких частот — микрополосковые структуры где потери зависят от шероховатости проводника и диэлектрика.
- Proximity‑эффект в многожильных плетёных/параллельных проводах и катушках может давать большие дополнительные потери — компенсируют формой проводников (шунтирующие полосы, равномерно распределённые жилы) или конструкцией трансформаторов/катушек.
Короткие практические рекомендации
- Если частота такова, что $\delta$ намного меньше радиуса жилы → использовать тонкое качественное покрытие (Ag, Cu) и, при необходимости, трубчатую конструкцию.
- Если частота низкая и жилы толще $\delta$ → Litz‑провод для уменьшения потерь.
- Толщина покрытия/проводника порядка $3\delta$ достаточно; при шероховатости поверхности сравнимой с $\delta$ учёт шероховатости обязателен.
- Для расчёта потерь и импеданса применять $R_s$ и учитывать proximity‑эффект и температурную зависимость $\sigma (T)$.
Это основные физические причины, зависимости и практические выводы для разработки высокочастотных кабелей и антенн.