Кратко и по существу.
Принцип работы (обобщённо, на примере распространённого ёмкостного MEMS-акселерометра)
- Механическая часть — подвижная масса (proof mass) $m$, закреплённая на упругих элементах с жёсткостью $k$. Под действием ускорения $a(t)$ масса смещается на $x(t)$, описывается уравнением:
$$m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=ma(t),$$ где $c$ — коэффициент вязкого демпфирования.
- Считывание смещения обычно ёмкостное: между электродами возникает ёмкость $C=\frac{\epsilon A}{d}$. При смещении $x$ расстояние изменяется $d\to d\pm x$, и изменение ёмкости приближённо
$$\Delta C\approx -\frac{\epsilon A}{d^2}x.$$ Электронная схема преобразует $\Delta C$ в напряжение/код.
- Часто применяют закрытую петлю (force-rebalance): по отклонению наводят электростатическую силу $F_{el}$ (приближённо $F_{el}=\frac{1}{2}\frac{dC}{dx}{V}^2$) так, чтобы держать $x\approx 0$; измеряют управляющее напряжение/ток пропорционально ускорению.
Ключевые параметры
- Нормальная частота (собственная):
$${\omega }_n=\sqrt{\frac{k}{m}},f_n=\frac{{\omega }_n}{2\pi }.$$ - Статическая чувствительность (смещение на единицу ускорения):
$$S_x=\frac{x}{a}=\frac{m}{k}.$$ - Широкополосный коэффициент шумов (тепловой, Brownian): плотность спектра силы
$$S_F=4k_{B}Tc=4k_{B}T\frac{m{\omega }_n}{Q},$$ поэтому плотность спектра эквивалентного ускорения
$$S_a=\frac{S_F}{m^2}=\frac{4k_{B}T{\omega }_n}{mQ}.$$ RMS-шум в полосе $B$:
$$a_{n,\mathrm{rms}}=\sqrt{S_{a}B}=\sqrt{\frac{4k_{B}T{\omega }_n}{mQ}B}.$$
Основные источники ошибок и ограничений чувствительности
- Тепловой (Brownian) шум механики — фундаментальный предел, уменьшается при увеличении $m$, увеличении $Q$ и снижении $T$.
- Шум электронного фронта (подсилители, демодуляция, ADC) — иногда доминирует; включает термошум, 1/f (flicker) шум, квантование.
- Нелинейность преобразования ёмкости в сигнал и геометрические допуски (погрешности масштаба).
- Смещение (bias) и дрейф по температуре — изменение нуля и масштаба при $T$.
- Перекрёстная чувствительность (cross-axis) — из-за неидеальной симметрии или механических перекосов.
- Дрейф, старение и гистерезис (пластичность материалов, адсорбция).
- Ограничение диапазона (максимальное ускорение до удара об упоры).
- Вибрационная неустойчивость и вибрационная ректфикация (nonlinear rectification of high‑freq vibration).
- Демпфирование газом (squeeze-film) — влияет на Q и полосу.
- Электростатические нелинейности и микроскопические заряды (charge trapping) — особенно в закрытой петле с электродами.
- Пакетирование и внешний шум (EMI), температурные градиенты.
Способы компенсации и улучшения чувствительности
- Архитектурные меры
- Закрытая петля (force-rebalance): значительно улучшает линейность, динамический диапазон и полосу, снижает чувствительность к отстройке нуля.
- Симметричный дизайн механики и электродов для уменьшения cross-axis и нелинейности.
- Увеличение массы $m$ и/или снижение $k$ для повышения чувствительности (с учётом требуемой полосы: ${\omega }_n=\sqrt{k/m}$).
- Уменьшение шумов
- Вакуумная упаковка для увеличения $Q$ (уменьшение демпфирования газом).
- Оптимизация электроники: низкошумящие входные каскады, коррекция 1/f (chopping, auto-zero), демодуляция и синхронное обнаружение.
- Подбор площади электродов и зазора $d$: чувствительность ёмкостного датчика $\propto \epsilon A/d^2$, но уменьшение $d$ увеличивает паразитические и нестабильности.
- Температурная искажения
- Он‑чип датчик температуры и калибровочные таблицы или алгоритмическая компенсация (температурный коэффициент смещения и масштаба).
- Материалы и конструкции с низким температурным коэффициентом.
- Калибровка и цифровая корректировка
- Заводская и полевые калибровки: оценка $bias$, scale factor, misalignment, кривизны; применение калибровочной матрицы.
- Алгоритмы фильтрации (КФ/Калман, медленный фильтр для смещения) и удаление вибрационной ректфикации.
- Электрические/материальные меры
- Обход заряда (charge trapping) — выбор диэлектриков, пассивация, компенсация напряжениями.
- Экранирование и фильтрация для уменьшения EMI.
- Механическая защита и надёжность
- Упоры/дамперы для защита при ударах, проектирование для выживания шоков.
- Совмещение сенсоров
- Сенсор-фьюжн (акселерометр + гироскоп/магнитометр/барометр) для компенсации дрейфа и повышения точности в приложениях.
Короткая стратегия проектировщика/пользователя
- Для низкого шума: увеличить $m$, повысить $Q$ (вакуум), оптимизировать электронику.
- Для широкой полосы и динамики: использовать force‑rebalance; жертвовать частью статической чувствительности.
- Для точности в температурном диапазоне: калибровать и компенсировать температурно‑зависимые параметры.
- Для уменьшения 1/f: применять chopping/auto‑zero и синхронную демодуляцию.
Если нужно, могу привести пример расчёта шумового предела или схемы компенсации для конкретных числовых параметров.