Коротко: наличие теплоёмкого наполнителя в стенках снижает максимальный подъём температуры газа и изменяет время установления равновесия. Конкретный эффект зависит от соотношения теплоёмкостей и скоростей теплообмена и сжатия.
Детали и формулы.
1) Энергетический баланс (система внешне адиабатична). Пусть при сжатии выполнена работа $W$ (введена в систему). После установления теплового равновесия энергия распределится между газом и стенками:
$$n{c}_v(T_f-T_i)+C_w(T_f-T_i)=W,$$ где $n$ — количество молей газа, $c_v$ — его молярная теплоёмкость при постоянном объёме, $C_w$ — суммарная теплоёмкость стенок (с наполнителем), $T_i$ — начальная температура, $T_f$ — конечная равновесная. Отсюда
$$T_f=T_i+\frac{W}{n{c}_v+C_w}.$$
2) Если сжатие было обратимо и адиабатно для самого газа (без мгновенного теплообмена с стенками), то для идеального газа адiabатическое конечное значение температуры $T_{ad}$ при объёме $V_f$ даётся через
$$T_{ad}=T_i{\left(\frac{V_i}{V_f}\right)}^{\gamma -1},\gamma =\frac{c_p}{c_v}.$$ В этом случае работа равна $W=n{c}_v(T_{ad}-T_i)$, и после последующего теплообмена с стенками окончательная температура
$$T_f=\frac{C_w{T}_i+n{c}_v{T}_{ad}}{C_w+n{c}_v}.$$ То есть $T_f$ — взвешенное среднее между исходной и адиабатической температурами; при $C_w\to 0$ получаем чисто адиабатическое повышение, при $C_w\gg n{c}_v$ — почти нет подъёма температуры (приближение к изотерме).
3) Временные масштабы. В приближении «однородного» газа и стенок (lumped-capacitance) характерное время установления равновесия теплообмена оценивается как
$$\tau =\frac{n{c}_v+C_w}{hA},$$ где $h$ — коэффициент теплоотдачи газ–стенка, $A$ — площадь контакта. Следствия:
- Если время сжатия $t_{comp}\ll \tau$ (быстрое сжатие), газ сначала нагреется почти адиабатно до $T_{ad}$, а затем за время $\sim \tau$ часть энергии перетечёт в стенки и температура упадёт до $T_f$.
- Если $t_{comp}\gg \tau$ (медленное сжатие), газ и стенки остаются в близком тепловом равновесии в процессе; повышение температуры будет меньшим и близким к предсказанию формулы для $T_f$ при учёте фактической работы (практически ближе к изотермическому пределу при очень большой $C_w$ и быстром теплообмене).
4) Роль свойств наполнителя. Наполнитель увеличивает $C_w$ (что уменьшает конечный подъём температуры) и может менять $h$ и внутренние теплопроводности:
- Если наполнитель только увеличивает теплоёмкость, то $\tau$ возрастёт (медленнее установление равновесия) и $T_f$ снизится.
- Если наполнитель повышает теплопроводность/проводность стенок и улучшает теплообмен (увеличивает эффективный $h$), то $\tau$ может уменьшиться (быстрее равновесие), хотя при том же $C_w$ конечная температура всё равно ниже, чем без наполнителя.
Итого — конечная температура ниже, а время установления равновесия либо увеличивается (при росте $C_w$ без улучшения $h$), либо может сократиться (если наполнитель одновременно улучшает теплообмен), конкретный результат определяется отношением $C_w$ и $hA$.
Короткая практическая формула для оценки: после заданного сжатия сработайте $W$ и найдите
$$T_f=T_i+\frac{W}{n{c}_v+C_w},$$ а для времени релаксации используйте $\tau =(n{c}_v+C_w)/(hA)$.