Кратко — основное влияние температуры сводится к изменению временной постоянной, а итоговая энергия на конденсаторе при зарядке от идеального источника не зависит от сопротивления.
Детали и формулы:
- Темперазависимость сопротивления (линейная аппроксимация):
$$R(T)=R_0(1+\alpha (T-T_0)),$$ где $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.
- Временная постоянная цепи:
$$\tau (T)=R(T)C=R_{0}C(1+\alpha (T-T_0)).$$ Отсюда относительное изменение времени заряда:
$$\frac{\Delta \tau }{{\tau }_0}\approx \alpha \Delta T.$$ Пример: при $\alpha =4\cdot 10^{-3}{\text{K}}^{-1}$ и $\Delta T=50\text{K}$ $\tau$ увеличится примерно на $20\%$.
- Форма заряда при медленном (и вообще при любом) $R(t)$: для произвольного медленно меняющегося $R(t)$ $$v_C(t)=V(1-\exp (-{\int }_0^t\frac{d{t}^{\prime }}{R(t^{\prime })C}\left)\right),$$ что в случае постоянного $R$ даёт привычный $v_C(t)=V(1-e^{-t/RC})$.
- Энергия, запасённая в конденсаторе, не зависит от $R$ (при идеальном источнике):
$$E_C=\frac{1}{2}C{V}^2.$$ Общая энергия, выданная источником, равна $C{V}^2$, а рассеянная на резисторе — $\frac{1}{2}C{V}^2$, также независима от $R$.
- Саморазогрев резистора: хотя суммарная рассеиваемая энергия фиксирована, она может повысить $T$ резистора и тем самым изменить $R$. Оценка подъёма температуры при полном рассеянии энергии $E_{diss}=\frac{1}{2}C{V}^2$ для резистора массы $m$ и удельной теплоёмкости $c$:
$$\Delta T\approx \frac{E_{diss}}{mc}.$$ Пример: $C=100\mu \text{F},V=5\text{V}\Rightarrow E_{diss}\approx 1.25\cdot 10^{-3}\text{J}$. Для массы $0.1\text{g}$ и \(c\approx385\ \text{J/(kg·K)}\) даёт $\Delta T\sim 0.03\text{K}$ — практически ноль. Для больших C и V тепловой эффект может быть заметен и тогда через $\alpha$ ещё сильнее изменить $\tau$.
- Неточности и исключения: если источник не идеален (внутренняя последовательная R_s) или резистор — нелинейный термистор/НЧТС, то итоговая энергия и динамика могут отличаться; при быстром значительном самонагреве нужно решать совместно электрическую и тепловую динамику.
Коротко: при положительном $\alpha$ повышение температуры пропорционально увеличивает $\tau$ (ускоряет/замедляет заряд), а запасённая энергия остаётся $\frac{1}{2}C{V}^2$; влияние через самонагрев обычно мало для типичных малых конденсаторов, но может стать существенным при больших энергиях или при специализированных резисторах.