Кратко — какие физические принципы объясняют сверхпроводимость и в чём различие между классическим BCS‑объяснением и современными вопросами для высокотемпературных сверхпроводников.
Основные общие принципы (универсальные)
- Куперовская нестабильность: при слабом привлекательном взаимодействии даже на фоне заполненной Ферми‑поверхности электроны образуют связанные пары (Куперовские пары).
- Конденсация пар и фаза: парный конденсат обладает макроскопической фазой — это приводит к нулевому сопротивлению и строгой фазовой жёсткости. Формально — спонтанное нарушение U(1) симметрии (порядковый параметр $\psi$).
- Энергетический зазор: возникает энергия разрыва пар $\Delta$, дающая экспоненциальную малую плотность возбуждений при $T\ll T_c$.
- Меиснеровский эффект и массирование фотона: электро‑магнитное поведение описывается Лондоновскими и Гинзбург‑Ландау уравнениями; квантовая фаза даёт оттеснение поля (погружённая длина $\lambda$). Это эквивалентно механизму Андерсона–Хиггса в конденсате пар.
Классическое BCS (микроскопический слабокуплированный механизм)
- Основная идея: эффективное привлечение между электронами индуцировано фононами (электрон‑фононная связь).
- Ключевые формулы (в упрощённой форме):
- уравнение для разрыва при $T$:
$$1=VN(0){\int }_0^{\hslash {\omega }_D}\frac{d\xi }{\sqrt{{\xi }^2+{\Delta }^2}}\tanh \frac{\sqrt{{\xi }^2+{\Delta }^2}}{2k_{B}T}$$ - приближённая формула для $T_c$:
$$k_B{T}_c\approx 1.14\hslash {\omega }_D{e}^{-1/(N(0)V)}$$ - когерентная длина и параметр пары:
$${\xi }_0\approx \frac{\hslash v_F}{\pi \Delta },{\lambda }_L=\sqrt{\frac{m}{{\mu }_0{n}_s{e}^2}}.$$ - Следствия: s‑волновая симметрия ордера (оно равнофазно), устойчивость к немагнитным примесям (теорема Андерсона), крупная когерентная длина ($k_F\xi \gg 1$), слабая зависимость плотности состояний от энергии на масштабе $\Delta$. BCS успешно объясняет классические низкотемпературные сверхпроводники (металлы, сплавы).
Современные вопросы высокотемпературных (HTS) и «необычных» сверхпроводников
- Почему BCS недостаточен:
- Многие HTS (купраты, железо‑основанные, тяжёлые фермионы) — системы с сильными электронными корреляциями; электроны близки к Моттовскому изолятора и фононная механика не даёт простого объяснения высокого $T_c$.
- Низкая плотность суперфлюидности и короткая когерентная длина ($\xi$ сравнима с межэлектронным расстоянием) → возможен BEC–BCS crossover; фазовые флуктуации важны.
- Наблюдаются конкурирующие порядки: антиферромагнетизм, стрипы/нейматика, псеудощель — все они взаимодействуют с суперпроводимостью.
- Предлагаемые механизмы «склейки» пар:
- Магнитные флуктуации (спиновые флуктуации) как «клей» → часто приводят к упорядочению с ненулевой угловой зависимостью (например, d‑волновой у купратов).
- Обмен возбуждений мульти‑бэндовой природы (в железо‑основанных — interband spin fluctuations, приводящие к s± симметрии, где знак ордера меняется между карманами).
- Роль электрон‑фононной связи в некоторых системах остаётся предметом дискуссий (может усиливать или конкурировать с другими каналами).
- Экспериментальные особенности HTS:
- d‑волновой порядок у купратов: $\Delta (\mathbf{k})\propto \cos k_x-\cos k_y$ с узлами (ноль вдоль направлений), что наблюдают ARPES, STM, NMR.
- Псеудощель: снижение плотности состояний выше $T_c$ — не просто предвестник парообразования; возможно конкурирующий или связанный фазовый эффект.
- «Стрейндж‑метал» поведение нормального состояния: линейный в $T$ перенос заряда, планковская диссипация — нефункционирует как обычная Ферми‑жидкость.
- Чувствительность к примесям и кристаллической анизотропии, малый superfluid stiffness у дилатированных образцов.
- Теоретические модели и трудности:
- Hubbard и t–J модели служат минимальными моделями сильных корреляций; численные методы (квантовый Монте‑Карло, DMRG, динамическая средняя полевая теория) дают частичные результаты, но нет единого аналитического ответа.
- Вопросы: какой «glue» универсален для всех HTS? как связаны псеудощель и суперпроводимость? роль квантового критического поведения? этажность и многополосность?
- Примеры различий в последствиях:
- BCS: $T_c$ ограничено масштабом фононов ${\omega }_D$ и экспоненциальной зависимостью от $1/(N(0)V)$. Для HTS $T_c$ может быть много выше ${\omega }_{phonon}$ и зависит от сильных электронных энергий (J, U).
- BCS‑пары большие и перекрывающиеся; в HTS пары могут быть компактнее, геометрия и локальные корреляции важны.
Короткий итог
- BCS дает ясную, проверенную микроскопическую картину для слабосвязаных, фонон‑опосредованных сверхпроводников: куперовская пара → конденсация → щель $\Delta$ → Meissner.
- Высокотемпературные и «необычные» сверхпроводники опираются на дополнительные, часто сильнокоррелированные механизмы (спиновые флуктуации, мульти‑бэндовые эффекты, влияние моттовской локализации), сопровождаемые конкурентными фазами и явлениями (псеудощель, странный металл). Универсальной и общепринятой микроскопической теории для всех HTS пока нет — это активная область исследований.
Если нужно, могу коротко показать математически: сравнение BCS gap‑уравнения и пример модели спин‑флуктуационного спаривания или перечислить ключевые эксперименты, которые отличают эти механизмы.