Кратко — механизмы, критерии устойчивости и влияние расширенной атмосферы и коррекций.
Механизмы снижения орбиты
- Атмосферное сопротивление: сила на единицу массы (ускорение)
${\mathbf{a}}_d=-\frac{1}{2}\rho v^2\frac{C_{d}A}{m}\hat{\mathbf{v}}$,
где $\rho$ — плотность воздуха на высоте, $v$ — скорость относительно атмосферы, $C_d$ — коэффициент сопротивления, $A$ — поперечная площадь, $m$ — масса.
- Потеря механической энергии: изменение специфической энергии $ϵ$ даёт изменение большого полуоси $a$
$ϵ=-\frac{\mu }{2a},\dot{ϵ}={\mathbf{a}}_d\cdot \mathbf{v},\dot{a}=\frac{2a^2}{\mu }\mathbf{v}\cdot {\mathbf{a}}_d.$ Для почти круговой орбиты ($v=\sqrt{\mu /a}$, $\mathbf{v}\cdot {\mathbf{a}}_d=-a_{d}v$)
$\dot{a}\approx -2\frac{a^{3/2}}{\sqrt{\mu }}{a}_d.$ - Эволюция эксцентриситета: при существенном сопротивлении в перигее оно снижает энергию преимущественно там, что обычно уменьшает апоцентр и постепенно приводит к укрупнению/циркуляризации орбиты перед падением.
Критерии «устойчивости» орбиты (практические)
- Временной критерий: орбита считается устойчивой, если время до входа в плотные слои (или до критического перигея) много больше времени между коррекциями/ожидаемым сроком миссии. Жёсткая формула: требуемое ∆v на удержание за период $T_c$
$\Delta v_{drag}\approx {\int }_0^{T_c}|a_d|dt\approx |a_d|T_c$ (для малых изменений). Устойчивость ⇔ запас ∆v/режим тяги обеспечивает $\Delta v_{available}\ge \Delta v_{drag}$.
- Баллистический коэффициент: устойчивее спутник с большим $\beta =\frac{m}{C_{d}A}$. Для одинаковой плотности меньший $A/m$ — меньший спад.
- Порог падения: когда перигей опускается в слои, где $\rho$ резко возрастает (например $\lesssim 120\mathrm{km}$), распад становится неуправляемым за один орбитальный период.
Влияние расширенной атмосферы (солнечная/геомагнитная активность)
- Плотность в термосфере чувствительна к потоку EUV/солнечной активности и штормам: модельно $\rho (h)\approx {\rho }_0{e}^{-h/H}$ с масштабом высоты $H\sim 50-100\mathrm{km}$. При всплесках активности $\rho$ на $h\sim 300-500\mathrm{km}$ может возрастать на порядок и более.
- Последствие: $a_d\propto \rho v^2$ — линейная зависимость по $\rho$. Время жизни ~ обратно пропорционально $\rho$ (в приближении), поэтому даже небольшое увеличение $\rho$ сильно сокращает срок службы. Практически: при повышенной активности требуется чаще и/или сильнее реобразы.
- Дополнительные эффекты: увеличение ветра верхних слоёв (пронос атмосферы) создаёт относительную скорость; изменение температуры и химии влияет на $C_d$ и $A/m$ при развертывании панелей.
Роль манёвров коррекции
- Импульсные коррекции: одиночный тангациальный импульс $\Delta v$ меняет большое полуось примерно (для круговой орбиты)
$\Delta a\approx 2\frac{a^{3/2}}{\sqrt{\mu }}\Delta v.$
Для поддержания орбиты планируют интервалы и суммарный запас ∆v: суммарный ∆v за миссию ≈ интеграл потерь от сопротивления.
- Непрерывная тяга (электропривод): для балансирования drag требуется удельная тяга на массу $T/m\ge |a_d|$. Это эффективнее по массе при длительной работе, т.к. даёт плавное удержание без больших импульсов.
- Оптимальная стратегия: поднятие перигея (реобраз) выгоднее, чем частые небольшие подправки апоцентра; коррекция при узлах наилучше — манёвр в апогее для повышения перигея наиболее эффективен по ∆v.
Практические формулы/оценки для планирования
- Сопротивление: $a_d\sim -\frac{1}{2}\rho v^2\frac{C_{d}A}{m}.$ - Для оценки требуемого ∆v на временной интервал $T_c$: $\Delta v\approx |a_d|T_c.$ - Для мгновенного подъёма полуоси на $\Delta a$: $\Delta v\approx \frac{\sqrt{\mu }}{2a^{3/2}}\Delta a.$
Рекомендации по поддержанию устойчивости
- Мониторить реальные модели атмосферы (NRLMSISE-00/NRLMSIS-2), индексы F10.7 и Ap; прогнозировать периоды повышенной активности.
- Планировать запас ∆v и/или непрерывную тягу с учётом пиков плотности (резерв ~ несколько раз типичной оценки).
- Снижать $A/m$ где возможно (ориентация, складывание аппликатов) и контролировать изменения конфигурации.
- Реобразы выполнять заранее, не дожидаясь падения перигея в плотные слои.
Короткая резюмирующая мысль: устойчивость орбиты при постепенном падении определяется скоростью накопления потерь скорости из-за drag (зависит от $\rho$, $A/m$, $v$) и возможностью системы спутника компенсировать эти потери (∆v или тяга). Расширенная атмосфера резко увеличивает $\rho$ и требует либо более частых/больших коррекций, либо отказа от удержания.