Кратко — что будет происходить при росте интенсивности.
Основные физические механизмы и их влияние
- Нелинейная поправка показателя: $\Delta n=n_{2}I$. При $n_2>0$ — самофокусировка (сужение пучка), при $n_2<0$ — самораздувание (ширение).
- Нелинейное поглощение (например двухфотонное): интенсивность убывает по закону $\frac{dI}{dz}=-\alpha I-\beta I^2$. При росте $I$ нелинейное поглощение сильнее ослабляет центр пучка и может ограничивать фокусировку.
- Градиент показателя ($\Delta n_{\mathrm{grad}}(x,y)$) действует как пространственный потенциал (GRIN‑линза) — изгиб луча, смещение и изменение профиля; при высокой $I$ он складывается с $\Delta n=n_{2}I$, что даёт асимметричную фокусировку/стирание.
- Термальные эффекты: поглощение нагревает среду, даёт $\delta n_{\mathrm{th}}=(dn/dT)\Delta T(I)$ — медленная нелинейная линза (обычно раздувающая), дополнительные искажения профиля.
Математическая схема (параксиальный NLS с поглощением и градиентом):
$$i\frac{\partial A}{\partial z}+\frac{1}{2k_0{n}_0}{\nabla }_{\perp }^{2}A+k_0{n}_2|A{|}^{2}A-\frac{i}{2}\left(\alpha +\beta |A{|}^2\right)A+k_0\Delta n_{\mathrm{grad}}(x,y)A=0,$$ где $A$ — огибающая поля, $k_0$ — вакуумный волновой вектор.
Последствия для пространственного профиля
- При умеренной положительной $n_2$: центр пучка усиливается (самофокус), радиус уменьшается; при достижении критической мощности возможна филаментация, неустранимая балансом дисперсии/поглощения/плазмы.
- При отрицательной $n_2$ или сильной нелинейной абсорбции/тепловой линзы: пучок расширяется, профиль сглаживается, центр ослабляется.
- Градиент $n$ даёт смещение и асимметрию: совместное действие $\Delta n_{\mathrm{grad}}$ и $n_{2}I$ может привести к перекосу, астигматизму или локальному локализованному фокусу в стороне от оси.
- Нелинейное поглощение «прижигает» вершину профиля, давая кольцевые или плоские профили при очень больших $I$.
Последствия для спектра
- Самофазовая модуляция (SPM): немедленная нелинейная фаза ${\varphi }_{\mathrm{NL}}(t)=k_0{n}_{2}I(t)L_{\mathrm{eff}}$ даёт частотную модуляцию
$$\delta \omega (t)=-\frac{\partial {\varphi }_{\mathrm{NL}}}{\partial t},$$ что приводит к спектральному расширению при резком временном профиле.
- Самостеепление и нерезкая нелинейность дают асимметричное расширение/сдвиг спектра.
- Нелинейное поглощение и линейное поглощение избирательно ослабляют частоты (и интенсивные временные участки), что может сужать или моделировать спектр.
- Термальные изменения и изменение дисперсии через Kramers–Kronig (связь поглощения и показателя) могут вызывать фазовые сдвиги и медленные спектральные смещения.
- При очень больших интенсивностях возможны SRS/столкновительные процессы и суперпродолжение (supercontinuum): сильное широкополосное расширение.
Привязка к параметрам (короче)
- Эффективная длина при линейном поглощении: $L_{\mathrm{eff}}=\frac{1-e^{-\alpha L}}{\alpha }$. При наличии $\beta$ аналитика сложнее — поглощение сильнее уменьшает вклад SPM.
- Критическая мощность для самофокусировки (приблизительно для гауссова пучка): $P_{\mathrm{cr}}\sim \frac{{\lambda }^2}{4\pi n_0{n}_2}$.
Итого (чего ожидать при увеличении интенсивности)
- Если $n_2>0$ и поглощение не слишком велико: пучок сужается, усиливается локальная интенсивность → сильнее SPM → спектр расширяется; при очень больших $I$ — филаментация, суперпродолжение.
- Если $n_2<0$ или доминирует нелинейная/термальная абсорбция: пучок расширяется/смазывается, локальная интенсивность падает → спектр может сужаться или испытывать слабую нелинейную модуляцию; нагрев даёт медленные изменения профиля и спектра.
- Градиент показателя приводит к смещению/асимметрии и пространственно-частотной перекрёстной связке (пространственная хроматичность).
Если нужно, могу записать численную модель для конкретных параметров среды и пучка.