Коротко: макроскопически «упругое» столкновение может быть упругим по сохранению механической энергии тела в целом, но на микроскопическом уровне часть этой энергии переходит в внутренние степени свободы (колебания решётки, дефекты, электроны) и затем тепловизируется — поэтому локально повышается температура.
Пояснение по шагам:
1. Исходная кинетическая энергия тел:
$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$ или для двух тел с приведённой массой $\mu$ и относительной скоростью $v$: $\frac{1}{2}\mu v^2$.
2. Контакт и упругая деформация. При столкновении часть энергии сначала запасается как упругая потенциальная энергия в области контакта:
$$U_{\mathrm{el}}=\int \sigma :\epsilon dV$$ (в приближении контактных сфер — хранится в зоне сжатия по закону Герца).
3. Возбуждение квазичастиц и волн. В неоднородном реальном теле эта упругая энергия преобразуется в бегущие упругие волны и в микроскопические колебания атомов — фононы. Часть энергии может также переходить в возбуждение электронов (в металлах) или в движение и образование дефектов (дислокации, трещины).
4. Диссипация и термализация. Благодаря ангармоничности межатомных потенциалов и взаимодействию фонон–фонон, фонон–электрон, движению дефектов и трению, упругие волны и упорядоченные возбуждения рассеиваются в широкий спектр невырожденных колебательных мод — это соответствует росту внутренней энергии $\Delta E_{\mathrm{int}}$:
$$E_{\mathrm{kin},\mathrm{init}}=E_{\mathrm{kin},\mathrm{final}}+\Delta E_{\mathrm{int}}.$$ Для столкновения с коэффициентом восстановления $e$ потерянная энергия:
$$\Delta E=\frac{1}{2}\mu v^2(1-e^2).$$
5. Связь с температурой. При локальном нагреве изменение температуры связано с приростом внутренней энергии через теплоёмкость:
$$\Delta T=\frac{\Delta E_{\mathrm{int}}}{mc},$$ где $c$ — удельная теплоёмкость массы $m$ локальной зоны. На микроскопическом уровне это эквивалентно увеличению среднего числа фононов/энергии электронов:
$$\Delta U=\sum _j\hslash {\omega }_j\Delta n_j.$$
6. Итог: даже при «упругом» на макроуровне столкновении реальная упругая деформация, возбуждённые фононы/электроны и движение дефектов приводят к необратимой диссипации энергии в микро- и мезомасштабах, что и вызывает локальный рост температуры.