Коротко по сути с причинно‑следственными связями.
1) Почему вообще возникает гистерезис (на уровне доменов)
- Ферромагнетик разбит на магнитные домены, внутри которых магнитизация почти однородна. Это снижает суммарную энергетическую стоимость (обменная + демагнитирующая энергия).
- Между доменами находятся доменные границы (стены), которые можно сдвинуть под действием внешнего поля $H$. Перемещение стен уменьшает энергию системы, но при этом стены «зацепляются» за препятствия (дефекты, границы зерен, внедрения) — появляются локальные энергетические барьеры.
- При изменении $H$ доменные стены либо плавно двигаются, либо скачкообразно «отлипают» от пинов (Barkhausen‑скачки). Из‑за наличия барьеров при обратном ходе поля процесс не симметричен → магнитная индукция $B$ (или намагниченность $M$) отстаёт от $H$ → гистерезисная петля, ненулевой коэрцитивный подвиг и остаточная намагниченность.
2) Роль температурных флуктуаций (термальная активация)
- Тепловые флуктуации дают стене шанс преодолеть барьер даже при меньшем $H$. Вероятность термального перехода описывается законом Аррениуса:
$\Gamma ={\tau }_0^{-1}\exp \left(-\frac{\Delta E}{k_{B}T}\right)$,
где $\Delta E$ — высота барьера, ${\tau }_0$ — попыточная времяшкала, $k_B$ — постоянная Больцмана.
- Для наблюдаемого времени $t$ событие переключения вероятно, если $\Gamma t\gtrsim 1$. Поэтому эффективное поле, при котором происходит депинning (коэрцитивное поле), зависит от $T$ и от времени/скорости измерения: при большем $T$ или большем времени $t$ барьеры легче преодолеваются → $H_c$ уменьшается, петля сужается.
- Приближённая зависимость (Sharrock‑тип) может быть записана как
$$H_c(f)\approx H_0\left[1-{\left(\frac{k_{B}T}{\Delta E_0}\ln \frac{1}{f{\tau }_0}\right)}^{1/p}\right],$$ где $f$ — частота переменного поля (оценочно $t\sim 1/f$), $\Delta E_0$ — барьер при нулевом поле, $p$ зависит от механизма переключения. Это показывает: при увеличении $T$ или при уменьшении времени наблюдения (увеличении $f$) $H_c$ меняется.
3) Как частота переменного поля влияет на гистерезис
- Временная шкала и термальная активация: при низкой частоте ($t$ большое) термальная активация успевает помочь преодолеть барьеры → меньший коэрцитивный сектор и меньшая площадь петли. При высокой частоте времени мало, термальная активация не успевает → стены «запаздывают», $H_c$ увеличивается и петля расширяется.
- Динамические механизмы: при быстром изменении поля возрастает вклад вязкого торможения стен и динамической ротации магнитных моментов (описуемый, например, уравнением Ландау–Лифшица–Гилберта) — это увеличивает потери на цикл.
- Внедрённые электрические процессы: в проводящих ферромагнетиках индуцируются вихревые токи (eddy currents), которые дополнительно тормозят изменение поля и дают потери, растущие с частотой (в приближении часто ~$f^2$ для каждой толщины/геометрии). При достаточно высокой $f$ вихревые токи и динамическая задержка доминируют над термальной активацией.
- Итого: при очень низкой $f$ петля определяется статическим пиннингом и термальной активацией; при промежуточных $f$ наблюдается логарифмическое/временное увеличение $H_c$ (из Sharrock‑типа закона); при высоких $f$ добавляются динамические потери и вихревые токи, которые ещё сильнее расширяют петлю.
4) Практические следствия
- Повышение температуры обычно уменьшает коэрцитивность и сужает петлю (термальная «смазывание» барьеров).
- Увеличение частоты сначала увеличивает $H_c$ и площадь петли за счёт уменьшения времени для термальной активации; при ещё больших частотах доминируют динамические и вихревые потери.
- Микроструктура (размер зерен, плотность дефектов) и проводимость задают, какой механизм будет доминировать.
Короткая сводка: гистерезис возникает из‑за пинов доменных стен и энергетических барьеров; термальные флуктуации позволяют преодолевать барьеры и уменьшают коэрцитивность в зависимости от времени наблюдения ($\Gamma ={\tau }_0^{-1}{e}^{-\Delta E/k_{B}T}$), а повышение частоты уменьшает время на активацию ( $t\sim 1/f$ ) и ведёт к увеличению коэрцитивного поля и потерь, дополнительно усиливаемых динамическими эффектами и вихревыми токами.