Кратко и по существу.
1) Как запутанность влияет на локальные измерения
- Пример (сингуlet): $|{\Psi }^{-}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01⟩-|10⟩)$. Для этой пары любые измерения вдоль одной и той же базисы дают идеально антикоррелированные результаты.
- Однако локальная статистика каждого отдельного партнёра полностью случайна: если ${\rho }_{AB}=|{\Psi }^{-}⟩⟨{\Psi }^{-}|$, то локальная матрица плотности ${\rho }_A={\mathrm{Tr}}_B({\rho }_{AB})=\frac{1}{2}I$. Поэтому распределения результатов локальных измерений не меняются в зависимости от того, что делают на другом конце — только совместные (коррелированные) вероятности отражают запутанность.
2) Понятие нелокальности
- Нелокальность означает, что предсказания квантовой теории для совместных корреляций между удалёнными измерениями не могут быть объяснены моделями, в которых результаты заранее заданы локальными скрытыми параметрами и не зависят от удалённых установок измерений.
- Формально это проявляется в нарушении неравенств Белла. Для CHSH-неравенства вводят корреляционную комбинацию
$$S=E(a,b)+E(a,b^{\prime })+E(a^{\prime },b)-E(a^{\prime },b^{\prime }),$$ где $E(\cdot ,\cdot )$ — средняя корреляция при выбранных настройках. Любая локально-реалистическая модель даёт $S\le 2$, тогда как квантовая механика допускает до
$$S=2\sqrt{2}$$ (Цирсонов предел), показывая невозможность локального скрытого описания.
3) Ограничения на передачу информации (no-signaling)
- Несмотря на «моментальные» корреляции, передачи управляемой информации сверхсветовой скоростью не происходит. Это формально выражается через независимость маргинального распределения от действий на удалённой стороне:
$$P(a|x)=\sum _{b}P(a,b|x,y)\text{и}P(a|x)\text{не зависит от}y.$$ - В квантовом языке это эквивалентно тому, что операция измерения или даже проекция, выполненная на B, не меняет ${\rho }_A={\mathrm{Tr}}_B({\rho }_{AB})$ в смысле статистики результатов A без дополнительной классической информации. Поэтому чтобы передать конкретное сообщение, нужно послать классический сигнал (пример: квантовая телепортация требует классического канала).
4) Экспериментальные следствия
- Нарушения неравенств Белла в экспериментах (фотоны, ионы, сверхпроводящие кубиты) демонстрируют нелокальные корреляции и опровергают широкий класс локальных скрытых моделей. Современные опыты закрывают ключевые «лакуны» (loopholes): локальность, детектирование, свободу выбора.
- Практически: запутанность лежит в основе квантовой криптографии (безопасность на основе нарушения Белла), квантовой телепортации, супергустого кодирования и распределённых квантовых вычислений.
- Но ни одно из этих приложений не даёт способа передачи выбранной информации быстрее света — это остаётся невозможным из-за принципа no-signaling.
Краткое резюме: запутанность меняет только совместные статистики удалённых измерений, даёт нелокальные корреляции, что подтверждается нарушением неравенств Белла, но не позволяет передавать управляемую информацию мгновенно из‑за сохранения маргинальных распределений (no-signaling).