Коротко: фотон не имеет инертной (покоящейся) массы, но переносит энергию, а энергия в релятивистской физике связана с импульсом — поэтому у фотона есть импульс хотя бы при нулевой массе покоя.
Пояснения и формулы.
1) Общая релятивистская связь:
$$E^2=(pc{)}^2+(m_0{c}^2{)}^2.$$ Для фотона $m_0=0$ даёт
$$E=pc\Rightarrow p=\frac{E}{c}.$$
2) Свет в вакууме:
энергия одного кванта света $E=\hslash \omega$. Следовательно
$$p=\frac{\hslash \omega }{c}.$$ Связь с волновым числом: в вакууме $k=\omega /c$, поэтому
$$p=\hslash k.$$ То есть импульс не равен классическому $mv$ (это формула для нерелятивистской частицы), а получается из релятивистской энергии.
3) Свет в среде — важно различать два понятия импульса:
- волновое число в среде $k=n(\omega )\omega /c$ (где $n$ — показатель преломления);
- фазовая скорость $v_p=c/n$, групповая скорость $v_g=d\omega /dk$.
Два часто используемых определения импульса фотона в среде:
- Minkowski (канонический, связанный с волновым числом)
$$p_M=\hslash k=n(\omega )\frac{\hslash \omega }{c};$$ - Abraham (кинетический, связанный с переносом энергии)
$$p_A=\frac{\hslash \omega }{n(\omega )c}.$$ Они отличаются из‑за того, что в среде энергия и импульс электромагнитного поля частично передаются среде (материалу). Если смотреть только на поле, естественно использовать волновой вектор и получать $p_M$; если смотреть на фактическую передачу механического импульса среде (момент силы, толчок), естественно возникает $p_A$. Оба подхода корректны, но характеризуют разные физические величины (поле vs поле+материал).
Дополнительная связь через энерносиловой поток: в вакууме плотность импульса поля $\mathbf{g}=\mathbf{S}/c^2$, где $\mathbf{S}$ — вектор Пойнтинга; поток энергии связан с групповой скоростью $S=u{v}_g$ (u — плотность энергии), откуда для переноса энергии одного кванта часто получается $p_{\text{kin}}=E{v}_g/c^2$, что для недиспергирующей средыс $v_g=c/n$ даёт $p_A$.
4) Итог — интуиция:
- Нулевой m0 не исключает импульса: у массы покоя ноль, но E≠0 => p≠0.
- В вакууме всё однозначно: $E=\hslash \omega ,p=\hslash \omega /c=\hslash k$.
- В среде импульс «делится» между полем и веществом; волновой вектор даёт $p_M=\hslash k$, а измеряемый механический толчок обычно соответствует $p_A=\hslash \omega /(nc)$.