Коротко — через спектр. Изменение состава замедляющего вещества меняет скатывание и поглощение нейтронов, а значит форму теплового спектра φ(E) и весовую среднюю сечение деления, а также параметры критичности (резонансная утечка, тепловая утилизация). Основные моменты и формулы:
1) Скорость деления (реакционная плотность)
$$R_f=N_f{\int }_0^{\infty }\varphi (E){\sigma }_f(E)dE,$$ где $N_f$ — плотность делящегося нуклида. Изменение модератора меняет $\varphi (E)$ — значит меняется интеграл и эффективное сечение.
2) Тепловый спектр и среднее сечение. При тепловом (максвелловском) спектре
$$\varphi (E)\propto E{e}^{-E/kT}.$$ Если в тепловой области ${\sigma }_f(E)\propto 1/v\propto 1/\sqrt{E}$ (типично для ${}^{235}$U), то среднее сечение ведёт себя как
$$⟨{\sigma }_f⟩=\frac{\int \varphi (E){\sigma }_f(E)dE}{\int \varphi (E)dE}\propto (kT{)}^{-1/2}\sim T^{-1/2}.$$ То есть при «теплее» среде эффективное тепловое сечение падает ~ $1/\sqrt{T}$.
3) Влияние состава модератора помимо температуры:
- Изменение сечений рассеяния ${\Sigma }_s$ меняет скорость замедления -> меняется время, которое нейтроны проводят в эпитермальной области, и, следовательно, вероятность их захвата в резонансах (резонансная вероятность $p$).
- Сечение поглощения модератора ${\Sigma }_{a,\text{mod}}$ прямо уменьшает долю тепловых нейтронов; это снижает тепловую утилизацию
$$f=\frac{{\Sigma }_{a,\text{fuel}}}{{\Sigma }_{a,\text{fuel}}+{\Sigma }_{a,\text{mod}}+\dots }.$$ - Примеры: заменив H2O на D2O $\Rightarrow$ сильно меньшее ${\Sigma }_{a,\text{mod}}$ → больше теплового потока, выше $f$ и $k_{\mathrm{eff}}$. Заменив на графит — иное замедление, другая плотность рассеяния и иная резонансная утечка.
4) Критичность. При простом приближении
$$k_{\mathrm{eff}}\approx \eta \epsilon pf,$$ где $\eta$ — число нейтронов деления на поглощённый в топливе, $\epsilon$ — фактор быстрых делений. Изменение модератора влияет на $p$ и $f$ (а через спектр — на $\eta$ и на $⟨{\sigma }_f⟩$). Итог: модификация состава модератора может как увеличить $k_{\mathrm{eff}}$ (меньше поглощение модератором, лучше замедление), так и уменьшить (большее поглощение, хуже замедление, больше резонансных потерь).
Вывод (коротко): изменение состава модератора меняет спектр φ(E) и поэтому эффективное тепловое сечение $⟨{\sigma }_f⟩$ (для 1/v — примерно $\propto T^{-1/2}$), а также параметры $p$ и $f$; вместе это даёт изменение $k_{\mathrm{eff}}$. Конкретный знак и величина изменения зависят от того, увеличилось ли поглощение модератором и насколько изменилась эффективность замедления (напр., H2O→D2O повышает k, добавление боросодержащего компонента снижает k).