Кратко и по существу — что измерять, как рассчитывать, какие систематические ошибки и как с ними бороться.
Что измеряем (обязательно)
- останавливающий потенциал при разных частотах света: $V_0(\nu )$. Для каждой частоты надо получить точку (обычно 5–8 точек по широкой полосе видимого/УФ): $\nu =c/\lambda$.
- длины волн/частоты источников света: $\lambda$ (или $\nu$) и их погрешности.
- по возможности фототок $I(V)$ в зависимости от напряжения, чтобы корректно определить $V_0$.
Ключевая формула (анализ данных)
- уравнение фотоэффекта: $$e{V}_0=h\nu -\varphi ,$$ поэтому при графике $V_0$ vs $\nu$ наклон равен $h/e$. Значит $$h=e\cdot \text{slope}.$$ - перевод длины волны в частоту: $\nu =c/\lambda$.
- работа выхода из перехвата: $\varphi =-e\cdot \text{intercept}.$
Аппаратура (рекомендации)
- монохроматический источник: спектральная лампа (Hg), набор узкополосных фильтров, либо набор светодиодов с известными пик-волнами; лучше — монохроматор/пороговая щель.
- фотоэлектронная камера/фотоэмиссионная трубка с очищаемым катодом.
- источник переменного/постоянного ретардирующего напряжения, точный и стабильный.
- высокоомный вольтметр/электронный кэлометр (входное сопротивление $\gg 10\text{M}\Omega$).
- чувствительный измеритель тока (пико- или наноамперметр) для I(V)-кривых.
- оптическая система: щели, фильтры, экраны для устранения рассеянного света.
Процедура (коротко)
1. Для каждой $\nu$ направить узкий монохроматический луч на катод, зашумить/защитить от постороннего света.
2. Измерить зависимость тока $I$ от ретардирующего напряжения $V$ в районе отсечки. Построить $I(V)$.
3. Определить $V_0$ как напряжение при котором фототок равен нулю: практично — экстраполировать линейную часть $I(V)$ к $I=0$ (лучше, чем просто значение при малом токе).
4. Повторить для нескольких частот, построить $V_0(\nu )$, выполнить линейную регрессию; наклон → $h/e$, погрешность ${\sigma }_h=e{\sigma }_{\text{slope}}$.
Наиболее критичные систематические ошибки и способы их минимизации
- Неправильная калибровка частоты/длина волны (ошибка $\nu$). Минимизировать: использовать спектральные линии с известными $\lambda$ или калиброванный монохроматор; учитывать ширину спектра $\Delta \lambda$.
- Смещение нуля вольтметра/контактные потенциалы между электродами. Контактный потенциал даёт лишь вертикальное смещение (интерсепт), но не меняет наклон — потому для $h$ это менее критично. Тем не менее калибровать вольтметр, проверять нулевое напряжение, измерять с обеих полярностей.
- Паразитный/рассеянный свет (завышает ток и искажает $V_0$). Минимизировать экранированием и узкими щелями, делать контрольные измерения темнового тока.
- Влияние емкостей и внутреннего сопротивления приборов (входное сопротивление вольтметра и источника могут смещать V). Использовать очень высокоомный вольтметр/электрометр и источники с малым внутренним током.
- Ширина спектра источника и многокомпонентный спектр (даёт разные энергии фотонов). Использовать узкие полосы, монохроматор, или спектрально чёткие источники (линейки Hg, неширокие LED с фильтром).
- Пространственный заряд/зависимость от интенсивности при больших фототоках (смещение отсечки). Работать при малыx фототоках, уменьшать интенсивность и апертуру, проверять независимость $V_0$ от интенсивности.
- Загрязнение/неоднородность поверхности катода (меняет $\varphi$, даёт шум): чистить/выполнять в вакууме и работать с одной и той же зоной катода.
- Погрешности при определении $V_0$ (метод определения точки отсечки). Уменьшить шум, использовать несколько методов (экстраполяция линейной части, аппроксимация формы кривой), усреднять повторные измерения.
- Температурные эффекты (темновой термоэлектронный ток): проводить при стабильной температуре, измерять темновой ток и вычитать.
Практические советы для улучшения точности
- Использовать широкую полосу частот (чтобы наклон лучше определялся).
- Получать $V_0$ не «по одному значению», а экстраполировать $I(V)$ — это сильнее снижает шум.
- Выполнять взвешенную линейную регрессию с учётом погрешностей по $V_0$ и $\nu$.
- Оценивать случайную погрешность из нескольких повторов; систематические — оценить и по возможности компенсировать (калибровка приборов, спектр).
- Целевое качество: в школьных/студенческих установках типичная точность $10\%$–$20\%$; при аккуратной реализации можно добиться нескольких процентов.
Полезные численные ориентиры
- частоты видимого диапазона: $\nu \sim 4\cdot 10^{14}$–$8\cdot 10^{14}\text{Hz}$.
- теоретический наклон: \(\displaystyle\frac{h}{e}\approx 4{.}136\times 10^{-15}\ \text{V·s}.\)
- \(h\approx 6{.}626\times10^{-34}\ \text{J·s},\ e\approx1{.}602\times10^{-19}\ \text{C}.\)
Краткое резюме
- Измерять $V_0$ для нескольких $\nu$, строить $V_0(\nu )$, наклон умножить на $e$ → $h$.
- Самые опасные систематики: неточная длина волны/широкий спектр, паразитный свет, шум/смещение вольтметра, пространственный заряд, загрязнения катода.
- Борьба: монохроматизация, экранирование, высокоомные измерительные цепи, экстраполяция $I(V)$, повторы и регрессия.
Если хотите, могу дать пример схемы установки и шаблон обработки данных (формулы для регрессии и оценки погрешности) под школьный/студенческий эксперимент.