1) Используем формулу для силы взаимодействия двух зарядов в вакууме:
F = k q1 q2 / r^2
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (8.9910^9 Нм^2/Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Из условия задачи F = 1.810^-2 Н, q1 = q2 = 410^-8 Кл, r = 0.01 м.

Подставляем значения в формулу и находим диэлектрическую проницаемость среды:
1.810^-2 = 8.9910^9 (410^-8)^2 / (0.01)^2
1.810^-2 = 3.595610^10 / 10^-4
1.810^-2 = 3.595610^14
1.810^-2 / 3.595610^14 = 510^-26
Ответ: диэлектрическая проницаемость среды равна 510^-26.

2) Потенциальная энергия электрона при остановке равна кинетической энергии:
mv^2 = eU
где m - масса электрона, v - скорость электрона, e - заряд электрона, U - разность потенциалов.

Из условия задачи m = 9.110^-31 кг, v = 40000 км/c = 410^7 м/c, e = 1.6*10^-19 Кл.

Подставляем значения в формулу и находим U:
9.110^-31 (410^7)^2 = 1.610^-19 U
U = 1.9610^7 В
Ответ: тормозящая разность потенциалов равна 1.9610^7 В.

3) На напряжении 127 В лампа потребляет мощность 100 Вт. Рассчитаем сопротивление лампы на 127 В:
P = U^2 / R
100 = 127^2 / R
R = 127^2 / 100
R = 161.29 Ом

Для того чтобы лампа потребляла такую же мощность на напряжении 220 В, нужно добавить резистор. Обозначим его сопротивление как x. Тогда общее сопротивление цепи будет:
1 / R = 1 / 161.29 + 1 / x
1 / x = 1 / 161.29 - 1 / 220
1 / x = 0.0062
x = 161 Ом

Ответ: нужно добавить резистор с сопротивлением 161 Ом.

4) Для возникновения ЭДС в проводнике необходимо движение его относительно магнитного поля. Угол между скоростью и магнитными линиями должен быть 90 градусов. Подставим данные в формулу для ЭДС:
Е = B l v sin(θ)
2.12 = 0.5 0.4 15 sin(90°)
2.12 = 3
sin(90°) = 1

Ответ: проводник должен перемещаться под прямым углом к линиям индукции магнитного поля.

5) Период и частоту собственных колебаний контура можно определить по формулам:
T = 2π√(L/C)
f = 1/T

Где L - индуктивность, C - емкость.

Подставим данные и найдем период и частоту:
T = 2π√(110^-3 / 10010^-9) = 2π√(10) мс = 6.28 мс
f = 1/6.28*10^-3 = 159 Гц

Ответ: период колебаний составляет 6.28 мс, частота - 159 Гц.

6) Для определения максимальной скорости фотоэлектронов используем формулу для кинетической энергии:
Kmax = hv - Ф
где Кmax - максимальная кинетическая энергия, h - постоянная Планка (6.63*10^-34 Дж·с), v - частота излучения, Ф - работа выхода.

Из условия задачи h = 6.6310^-34 Дж·с, λ = 200 нм (210^-7 м), Ф = 2.26 эВ = 3.62*10^-19 Дж.

Переведем длину волны в частоту:
v = c / λ = 310^8 / 210^-7 = 1.5*10^15 Гц

Подставим все в формулу и найдем максимальную скорость:
Kmax = 6.6310^-34 1.510^15 - 3.6210^-19
Kmax = 9.945 - 3.6210^-19
Kmax = 9.945 - 3.6210^-19
Kmax = 9.945 Дж
Ответ: максимальная скорость фотоэлектронов равна 9.945 Дж.

7) Для нахождения угла, под которым виден максимум первого порядка дифракционной решетки, воспользуемся формулой дифракционной решетки:
λ = d * sin(θ)
где λ - длина волны, d - расстояние между щелями на решетке, θ - угол.

Из условия задачи λ = 750 нм = 7.510^-7 м, d = 1 / (20010^-3 мм) = 5*10^-6 м.

Подставляем в формулу и находим угол:
7.510^-7 = 510^-6 sin(θ)
sin(θ) = 7.510^-7 / 5*10^-6
sin(θ) = 0.15
θ = arcsin(0.15)

Ответ: угол, под которым виден максимум первого порядка волны, равен arcsin(0.15) ≈ 8.7 градуса.