Для рассеяния фотона жестких рентгеновских лучей на свободном электроне применим законы сохранения энергии и импульса. При соударении фотона с электроном происходит изменение его энергии и направления движения.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона до соударения равна сумме энергий после соударения: E = E1 + E2,
где E - энергия фотона до соударения, E1 - энергия фотона после соударения, E2 - энергия рассеянного фотона.

Из условия задачи известно, что фотон передал электрону 12% своей энергии, следовательно, после соударения энергия фотона равна 88% от исходной. Таким образом, E1 = 0.88E.

Также из закона сохранения импульса нетрудно понять, что длины волн рассеянного и падающего фотонов одинаковы, поскольку происходит только изменение их направления.

Итак, длина волны рассеянного рентгеновского излучения равна длине волны падающего фотона и составляет 2,4⋅10−11 м.