Для нахождения наибольшей скорости маятника воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебания, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из данной задачи известны амплитуда колебаний l = 0,03 м и период T = 3,9 с. Так как длина маятника l не влияет на скорость маятника, то мы можем использовать только амплитуду колебаний для решения задачи.

Период колебаний и амплитуда связаны следующим образом:

T = 2π√(l/g)

3,9 = 2π√(0,03/g)

Далее выразим ускорение свободного падения g:

g = (2π/0,03)^2 / (3.9/2)^2

g ≈ 10,04 м/c^2

Наибольшая скорость маятника достигается в крайних точках колебаний, где кинетическая энергия маятника максимальна и равна потенциальной энергии. Скорость маятника в крайней точке колебаний можно найти по следующей формуле:

v = √(2gh),

где h - высота маятника относительно нижней точки крайнего колебания.

Так как амплитуда колебаний равна 0,03 м, то высота h = 0,03 м.

Теперь можем подставить значения и найти наибольшую скорость маятника:

v = √(2 10,04 0,03) ≈ 0,55 м/с.

Таким образом, наибольшая скорость маятника составляет примерно 0,55 м/c.