Период вращения Сатурна вокруг своей оси равен 10 часам 40 минут или 10.67 часа. Для того чтобы частицы в кольце двигались с таким же периодом, необходимо чтобы сила гравитации, действующая на эти частицы через радиус кольца, была равна центростремительной силе.

Период обращения частицы вокруг планеты можно выразить через формулу:
T = 2π √$R^3/GM$,
где T - период обращения, R - радиус кольца, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.

Так как период обращения частицы равен периоду вращения планеты вокруг своей оси, то получаем:
2π √$R^3/GM$ = 10.67.

Используя массу Сатурна $M=5.7<em>10^{2}6кг$ и гравитационную постоянную $G=6.674</em>10^{-}11{м}^3/(кг<em>{с}^2)$, можем найти радиус R. Подставляя известные значения, получаем:
2π √$R^3/(6.674</em>10^{-}11<em>5.7</em>10^{2}6)$ = 10.67.

Решая данное уравнение, найдем, что радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся с периодом, примерно равным периоду вращения Сатурна вокруг своей оси, равен около 116,7 тысяч километров.