Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Первый закон сохранения энергии для данной задачи можно записать как:

$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+Q+\Delta U$,

где m - масса молота $10т=10000кг$,
h - высота падения $2.5м$,
v - скорость молота после удара,
Q - потери энергии на нагревание детали $30$,
$\Delta U$ - изменение внутренней энергии детали $будемсчитатьэтоизменениеравным(mc\Delta T),гдеc-удельнаятеплоемкостьматериаладетали,а(\Delta T)-изменениетемпературы$.

Так как масса молота гораздо больше массы детали, то после удара можно считать, что моментум молотка перед ударом равен моментуму молотка и детали после удара. Таким образом,

$mv=m{v}^{\prime }$,

где v' - скорость молотка и детали после удара.

Из закона сохранения энергии можно выразить скорость v:

$mgh=\frac{1}{2}m(v^{\prime }{)}^2+Q+\Delta U$,

$v=\sqrt{\frac{2(mgh-Q-\Delta U)}{m}}$.

Теперь рассмотрим изменение температуры детали. Потери энергии на нагревание детали равны 30% от потенциальной энергии молота $Q=0.3mgh$.

Таким образом, $\Delta U=\frac{1}{2}mc(\Delta T)$.

Из закона сохранения энергии также известно, что потенциальная энергия молота преобразуется в кинетическую энергию молота и детали, потери на нагревание и изменение внутренней энергии детали.

$mgh=\frac{1}{2}(m+M)(v^{\prime }{)}^2+Q+\frac{1}{2}Mc(\Delta T)$,

где M - масса детали $200кг$.

Подставим известные значения и найдем скорость молота и детали после удара:

$v=\sqrt{\frac{2(10000\cdot 9.8\cdot 2.5-0.3\cdot 10000\cdot 9.8\cdot 2.5-0.2\cdot 4200\cdot 20)}{10000}}$,

$v\approx 15.89м/с$.

Теперь можем рассчитать количество ударов, необходимых для нагревания детали на 20 градусов.

1 удар переводит кинетическую энергию во внутреннюю детали, так что:

$Q=0.7mgh$,

$Q=0.7\cdot 10000\cdot 9.8\cdot 2.5$,

$Q\approx 17150Дж$.

Зная количество энергии, которое переходит в деталь за 1 удар, можно рассчитать количество ударов, необходимых для нагревания детали на 20 градусов:

$Q=Mc\Delta T$,

$17150\cdot N=200\cdot 4200\cdot 20$,

$17150N=1680000$,

$N\approx 98$,

Таким образом, необходимо 98 ударов, чтобы нагреть деталь на 20 градусов.