Физический маятник, состоящий из шарика, насаженного на конец тонкого жесткого стержня, может свободно колебаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через верхний конец стержня. Ось А неподвижно закреплена на геометрической оси горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг этой (вертикальной) геометрической оси с угловой скоростью ω. Таким образом, плоскостью колебаний маятника вращается вместе с диском с той же угловой скоростью ω. Найти период малых колебаний маятника, если масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. При каком условии вертикальное положение стержня станет неустойчивым положением равновесия?
Физический маятник, состоящий из шарика, насаженного на конец тонкого жесткого стержня, может свободно колебаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через верхний конец стержня. Ось А неподвижно закреплена на геометрической оси горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг этой (вертикальной) геометрической оси с угловой скоростью ω. Таким образом, плоскостью колебаний маятника вращается вместе с диском с той же угловой скоростью ω. Найти период малых колебаний маятника, если масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. При каком условии вертикальное положение стержня станет неустойчивым положением равновесия?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Период малых колебаний маятника можно найти, применив уравнение малых колебаний:
T = 2π√(l/g_eff)
Где l - расстояние от центра шарика до точки подвеса маятника, g_eff - ускорение свободного падения, эффективное для данной системы.
Рассмотрим ускорения, действующие на шарик: центростремительное ускорение, равное ω^2 * l, и ускорение свободного падения g. Так как оба ускорения действуют в разных направлениях, их эффективное значение будет:
g_eff = g - ω^2 * l
Теперь рассмотрим условие неустойчивого равновесия вертикального положения стержня. Это происходит, когда центростремительное ускорение становится больше ускорения свободного падения:
ω^2 * l > g
Исходя из этого условия можно найти, при каких значениях угловой скорости вращения диска стержень будет находиться в неустойчивом равновесии.