Для решения этой задачи нужно сначала найти мощность, потраченную на преодоление сил трения и сопротивления воздуха.

Сначала найдем мощность, потраченную на преодоление сил трения и сопротивления воздуха. Эта мощность будет равна работе, совершенной против этим силам за время проезда 100 км.

Сила трения Fт = mgcos(α)*μ, где m - масса мопеда, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона дороги, μ - коэффициент трения.

Сила сопротивления воздуха Fв = 0.5ρSCvv^2, где ρ - плотность воздуха, S - площадь сечения мопеда, Cv - коэффициент сопротивления воздуха, v - скорость движения.

Суммарная сила F = Fт + Fв.

Работа W = F*S, где S - длина пути.

Зная работу, можно найти потраченную на нее мощность P = W/t, где t - время проезда.

Полезная мощность двигателя Pп = P - Pтр - Пв, где Pтр - мощность, потраченная на преодоление сил трения, Пв - мощность, потраченная на преодоление сил воздуха.

Если масса мопеда m = 100 кг, угол наклона дороги α = 0 градусов, коэффициент трения μ = 0.1, плотность воздуха ρ = 1.2 кг/м^3, площадь сечения мопеда S = 1 м^2, коэффициент сопротивления воздуха Cv = 0.8, скорость движения v = 20 км/ч = 5.56 м/с, ускорение свободного падения g = 9.81 м/с^2, время проезда t = 100 км / 20 км/ч = 5 часов.

Сначала находим силы:

Fт = 1009.811cos(0)0.1 = 98.1 Н
Fв = 0.51.210.85.56^2 = 23.3 Н
F = 98.1 + 23.3 = 121.4 Н

Затем находим работу:

W = 121.4*100 000 = 12140000 Нм = 12140 Дж

После этого находим мощность:

P = 12140 / 5 = 2428 Вт

Наконец, находим полезную мощность двигателя:

Pп = 2428 - 98.15 - 23.35 = 2428 - 490.5 - 116.5 = 1821 Вт

Полезная мощность двигателя равна 1821 Вт или 1.821 кВт.