Решение уравнения движения будет иметь вид:

X$t$ = Acos$\omega t$ + Bsin$\omega t$ + C*cos$\gamma$

где A, B, C - константы, ω - резонансная частота.

Максимально возможное значение амплитуды колебаний будет достигаться при резонансе, то есть когда частота внешней силы равна собственной частоте системы. Таким образом, резонансная частота будет равна ω0 = 6.

Подставим значения λ, ω0, γ, f, m в уравнение:

X’’ + 2X’ + 36X = 15/6cos$2$

Получим характеристическое уравнение:

r^2 + 2r + 36 = 0

D = 4 - 144 = -140

r = $-2\pm \surd (-140)$ / 2 = -1 ± 3.74i

Таким образом, общее решение будет иметь вид:

X$t$ = e^$-t$$$A<em>cos(3.74t)+B</em>sin(3.74t)$$ + 15/36*cos$2$

Для нахождения максимально возможного значения амплитуды колебаний нужно найти значения констант A и B. Так как у нас нет начальных условий, то мы не можем однозначно определить значения A и B, поэтому максимально возможное значение амплитуды колебаний будет зависеть от начальных условий системы.