Искусственный спутник Земли обращается вокруг Земли со скоростью 6 км/с. В результате манёвра он переходит на другую орбиту и движется на ней со скоростью 5 км/с. Как и во сколько раз изменились радиус орбиты и период обращения?
Искусственный спутник Земли обращается вокруг Земли со скоростью 6 км/с. В результате манёвра он переходит на другую орбиту и движется на ней со скоростью 5 км/с. Как и во сколько раз изменились радиус орбиты и период обращения?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы решить эту задачу, мы используем законы сохранения энергии и момента импульса.
Запишем закон сохранения момента импульса:mv1r1 = mv2r2
где m - масса искусственного спутника (которую мы можем сократить), v1 и r1 - скорость и радиус орбиты до маневра, v2 и r2 - скорость и радиус после маневра.
Из условия задачи у нас есть:
6r1 = 5r2
r2 = (6/5)*r1
Теперь запишем закон сохранения энергии:1/2mv1^2 - GMm/r1 = 1/2mv2^2 - GMm/r2
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.
Подставляем полученное выражение для r2:
1/2(6)^2 - GM/r1 = 1/2(5)^2 - GM/((6/5)*r1)
36/2 - GM/r1 = 25/2 - 5GM/(6*r1)
18 - GM/r1 = 25/2 - 5GM/6
18 - GM/r1 = 12.5 - 5/6G*M
G*M/r1 = 5.5
r1 = G*M/5.5
r2 = (6/5)GM/5.5
Ответ: радиус орбиты увеличится в 6/5 раз, или на 20%, период обращения изменится также на 20%.