Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть тело бросается под углом к горизонту, тогда его кинетическая и потенциальная энергии в начальный момент времени равны, а кинетическая и потенциальная энергии в момент максимальной дальности также равны.

Наивысшая точка полета находится на высоте Н/2, таким образом, кинетическая энергия в точке начала движения равна потенциальной энергии в этой точке:

(1/2) m v0^2 = m g (H/2)
v0^2 = g H / 2
v0 = √(g H / 2) = √(g * H / 2) = 0,5√(2gH) = 0,5√(gH)

Таким образом, чтобы дальность полета была равна половине высоты падения H, необходимо бросить тело со скоростью v0 = 0,5√(gH).