Для вычисления конечной температуры воды в ванне при различных температурах воды используем уравнение сохранения тепловой энергии:

m1 c1 (T1 - Tf) = m2 c2 (Tf - T2)

где:
m1 - масса первой порции воды,
c1 - удельная теплоемкость воды,
T1 - начальная температура первой порции воды,
Tf - конечная температура,
m2 - масса второй порции воды,
c2 - удельная теплоемкость воды,
T2 - начальная температура второй порции воды.

Подставляем данные:
m1 = 60 л = 60 кг,
c1 = 4186 Дж/(кгград),
T1 = 10 градусов,
m2 = 50 л = 50 кг,
c2 = 4186 Дж/(кгград),
T2 = 90 градусов.

Учитываем, что при смешивании температура должна быть одинаковой:

m1 c1 (T1 - Tf) = -m2 c2 (Tf - T2)

Подставляем и решаем уравнение:

60 4186 (10 - Tf) = -50 4186 (Tf - 90)
250160 (10 - Tf) = -209300 (Tf - 90)
2501600 - 250160Tf = -209300Tf + 18837000
2501600 + 18837000 = 209300Tf + 250160Tf
21338600 = 459460Tf
Tf = 46.48 градусов

Таким образом, конечная температура воды в ванне будет равна примерно 46.48 градусов.