Известно, что сумма всех сил, действующих на санки, равна произведению массы санок на ускорение. Силы, действующие на санки, включают проекцию силы натяжения верёвки на горизонтальную ось и силу трения, направленную в противоположном направлении движения.

По второму закону Ньютона: ΣF = m*a

Где:
ΣF - сумма всех сил,
m - масса саней,
a - ускорение.

Учитывая, что скорость саней можно выразить как произведение константы k на квадратный корень из пройденного пути sqrt(S), значит ускорение будет производной от скорости по времени: a = d(v)/dt = d/dt(ksqrt(S)) = k/2sqrt(S)

Теперь мы можем записать уравнение движения санок:

mk/2sqrt(S) - F_t = m*a

где F_t - сила трения.

Так как санки тащат по гладкому и ровному льду, то сила трения равна нулю. Поэтому мы можем записать:

mk/2sqrt(S) = F

Проекция силы натяжения верёвки на горизонтальную ось равна F_x:

F_x = F*cos(α)

где α - угол между верёвкой и горизонтальной осью.

Таким образом, проекция силы натяжения верёвки на горизонтальную ось будет равна:

F_x = Fcos(α) = mk/2sqrt(S)cos(α)