Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода качания математического маятника:

T = 2π * √(I/mgh)

где T - период колебаний, I - момент инерции гиросферы, m - масса гиросферы, g - ускорение свободного падения, h - метацентрическая высота.

Сначала найдем период колебаний гиросферы:

T = 2π √(14,88/6,279,81*0,00644) ≈ 0,662 суток

Затем найдем количество пересечений плоскости истинного меридиана за сутки:

Количество пересечений = 24 часа / 0,662 ≈ 36,24 раза за сутки

Теперь найдем длину математического маятника с таким же периодом колебаний:

T = 2π * √(l/g)

l = (T^2 g) / (4π^2) = (0,662^2 9,81) / (4π^2) ≈ 1,643 м

Таким образом, главная ось гиросферы пересечет плоскость истинного меридиана примерно 36 раз за сутки, а длина математического маятника с таким же периодом колебаний составит около 1,643 м.