Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.

Из закона сохранения импульса можно записать:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*v,

где m1 и v1 - масса и скорость человека, m2 и v2 - масса и скорость саней, v - скорость системы после столкновения.

Подставляем известные значения:

50 кг v1 + 200 кг 0 = 50 кг v + 200 кг 0,8 м/с.

50 кг v1 = 50 кг v + 160 кг*м/с.

Так как скорость саней после столкновения равна 0,8 м/с, то можно записать:

0 = 50 кг v + 160 кгм/с.

Подставляем это в уравнение сохранения импульса:

50 кг v1 = 50 кг v + 160 кг*м/с.

50 кг v1 = 50 кг v.

50 кг v1 = 50 кг v.

v1 = v.

Таким образом, проекция скорости человека на горизонтальное положение в момент касания саней составляет 0,8 м/с.