Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Масса груза m можно найти через его плотность и объем:

m = ρV = ρπr^2h,

где ρ - плотность материала груза, r - радиус груза, h - высота груза.

Также нам дано, что период колебаний уменьшится на 3%, значит новый период колебаний будет равен 0.97 от изначального:

T' = 0.97T.

Теперь можем представить уравнение для нового периода колебаний:

0.97T = 2π√(m'/k),

где m' - масса груза с отверстием внутри.

Теперь можем выразить m' через известные величины и радиус отверстия:

m' = ρπ(r^2 - r_h^2)h,

где r_h - радиус отверстия.

Подставляем все в уравнение для нового периода колебаний:

0.97T = 2π√(ρπ(r^2 - r_h^2)h/200),

Далее выражаем r_h и находим его значение:

r_h = √(r^2 - (0.97)^2r^2).

После подстановки известных данных (r = 0.05 м) получим, что радиус отверстия должен быть равен примерно 0.032 метра или 3.2 см.