Дальность полета камня, брошенного под углом к горизонту, определяется формулой:

D = (v^2 * sin(2α)) / g,

где:
D - дальность полета,
v - начальная скорость броска,
α - угол, под которым бросается камень,
g - ускорение свободного падения.

Если увеличить начальную скорость броска и угол с горизонтом в два раза, то новые значения будут равны 2v и 2α соответственно.

Тогда новая дальность полета будет:

D' = ((2v)^2 sin(2(2α))) / g = (4v^2 * sin(4α)) / g.

Для угла k радианов sin(4k) = 2sin(2k)cos(2k) = 2(2sin(k)cos(k))cos(2k) = 4sin(k)cos(k)cos^2(2k) = 4sin(k)cos(k)(1 - sin^2(2k)) = 4sin(k)cos(k)(1 - 3sin^2(k)).

Таким образом, D' = 4 (v^2 sin(2α) cos(α) (1 - 3sin^2(α))) / g = 4D cos(α) (1 - 3sin^2(α)).

При замене sin^2(α) = 1 - cos^2(α), получаем

D' = 4D cos(α) (1 - 3(1 - cos^2(α))) =
= 4D cos(α) (1 - 3 + 3cos^2(α)) =
= 4D cos(α) (3cos^2(α) - 2).

Поскольку cos(α) = cos(30 градусов) = sqrt(3)/2,

D' = 4D (sqrt(3)/2) (3(3/4) - 2) =
= 4D (sqrt(3)/2) (9/4 - 8/4) =
= 4D (sqrt(3)/2) (1/4) =
= D (sqrt(3)/2).

Таким образом, дальность полета камня увеличится в sqrt(3)/2 раза.